基本认识

二分算法，又名二分查找、折半查找，是一种查找算法，是最基础的，最简单易学且高效实用的算法之一。二分算法的时间复杂度为：O(logN)。因此基本上做题中大部分要求时间复杂度与’logN’有关的，都要考虑会用到二分算法。

基本思想与原理

二分查找操作的数据集是一个有序的数据集。开始时，先找出有序集合中间的那个元素。如果此元素比要查找的元素大，就接着在较小的一个半区进行查找；反之，如果此元素比要找的元素小，就在较大的一个半区进行查找。在每个更小的数据集中重复这个查找过程，直到找到要查找的元素或者数据集不能再分割。

适用的问题

可用二分算法解决的问题必须满足以下两个条件：
1.序列必须是有序的且连续的；
2.答案可以在一定范围内判断（在序列中）。

而且因为二分算法的时间复杂度为：O(logN)，基本上只要看到题目中要求的时间复杂度与’logN’有关的，且满足以上两个条件的，都要用到二分算法来解决。

有时，使用二分查找满足条件的两个数时，通常把一个数遍历，时间复杂度O（N）；另一个数二分查找判断是否满足条件，复杂度O（logN）。所以总的时间复杂度是O（N*log（N））

求解的步骤与模板

二分查找法实质上是不断地将有序数据集进行对半分割，并检查每个分区的中间元素。在以下介绍的实现方法中，有序数据集存放在sorted中，sorted是一块连续的存储空间。参数target是要查找的数据。
此实现过程的实施是通过变量left和right控制一个循环来查找元素（其中left和right是正在查找的数据集的两个边界值）。首先，将left和right分别设置为0和size-1。在循环的每次迭代过程中，将middle设置为left和right之间区域的中间值。如果处于middle的元素比目标值小，将左索引值移动到middle后的一个元素的位置上。即下一组要搜索的区域是当前数据集的上半区。如果处于middle的元素比目标元素大，将右索引值移动到middle前一个元素的位置上。即下一组要搜索的区域是当前数据集的下半区。随着搜索的不断进行，left从左向右移，right从右向左移。一旦在middle处找到目标，查找将停止；如果没有找到目标，left和right将重合。

注意：二分算法一定要注意周全的考虑边界值的情况和许多细节，二分算法很容易在细节上犯错。

在这里插入图片描述

引例部分

猜数游戏问题：
假设我们来玩一个猜数的游戏，假设有一个人要我们猜0-99之间的一个数，猜错了我会告诉你是大了还是小了，如何最快的猜出这个人要我们猜的数字？

解题思路：
最好的方法就是从0-99的中间数49开始猜。如果要猜的数小于49，就猜24（0-48的中间数）；如果要猜的数大于49，就猜74（50-99的中间数）。重复这个过程来缩小猜测的范围，直到猜出正确的数字。二分查找的实现方法便是如此。

实战部分

搜索插入位置问题：

在这里插入图片描述

解题思路：
这个题套用基本的二分查找的模板就行，定义一个二分查找函数，注意查找条件为nums[middle]==target or nums[middle-1]<target<nums[middle]，调用这个函数，并注意二分查找的边界值细节和特殊解即可。

下面附上Python3的题解代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        def search(left,right):                         #一个用二分查找的基本函数
            if nums[left]>target or nums[right]<target:
                return left if nums[left]>target else right+1
            while left<=right:
                middle=(left+right)//2
                if nums[middle]==target or nums[middle-1]<target<nums[middle]:
                    return middle
                else:
                    if nums[middle]<target:
                        left=middle+1
                    else:
                        right=middle-1
        
        l=len(nums)                                     #初始化及边界情况的细节
        if l==0:
            return 0
        if l==1:
            return 0 if nums[0]>=target else 1
        if l==2:
            if nums[1]<target:
                return 2
            else :
                return 0 if nums[0]>=target else 1
        return search(0,l-1)

趁热打铁 刷题练习部分（持续更新）

以下是LeetCode题库中一些用到二分算法的经典例题的题目及解析，有题干，有题解代码、有解题思路（持续更新）：

NO.4.寻找两个有序数组的中位数：
https://blog.csdn.net/LanXiu_/article/details/104026241

No.33.搜索旋转排序数组:
https://blog.csdn.net/LanXiu_/article/details/104161616

No.34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置:
https://blog.csdn.net/LanXiu_/article/details/104161616

No.35.搜索插入位置:
https://blog.csdn.net/LanXiu_/article/details/104161616

No.50.Pow(x,n):
https://blog.csdn.net/LanXiu_/article/details/104177432