数字，或许是人类发展过程中最先学会的符号。倘若你从三岁开始对一些符号进行无意识加工的话，那么，在已有的知识经验的基础上，你与数字之间的“互动”可能比你跟家人、父母都要多。
在介绍神奇数组之前，请先尝试解答下面的计算题，测试一下你的领悟力和大脑的灵活程度能不能让你在最短的时间解决下面所有的题目（在不使用计算器等相似工具的前提下）。
12345679×9＝
12345679×18＝
12345679×27＝
12345679×36＝
……
12345679×81＝
是不是感觉这组式子很眼熟？像是学生时代的练习册中出现过得思考题？
但是，你可能只是发现了它的这一组规律，它之所以能被称为神奇数组，肯定不会如此简单。在上组算式中，作为“主角”的那组数，即12345679，名叫“缺8数”。
“缺8数”的奇妙性质有很多，这些性质将一些十分复杂的算式变得趣味十足。
奇妙性质一：12345679×9n＝nnnnnnnnn（n≤9，且n为整数）
“缺所提到的8数”的这个性质，有个很有意思的名字，叫做“清一色”。即使不了解“清一色”的具体含义，从字面上看的话，是不是也觉得这个词十分符合这个性质所呈现出的特点呢？
奇妙性质二：12345679×3n＝abcabcabc
在这个性质中，除了性质一中提到的n为整数之外，还要满足两个条件：
1、3n的结果不能是9的倍数
2、3n≥12
例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×24=296296296
12345679×30=370370370
12345679×33=407407407
12345679×42=518518518
12345679×48=592592592
12345679×51=629629629
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
这一奇妙性质被称作“三位一体”，是不是很贴切呢？轮流休息 听语音
当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：
12345679×1=12345679（缺0和8）
12345679×2=24691358（缺0和7）
12345679×4=49382716（缺0和5）
12345679×5=61728395（缺0和4）
12345679×7=86419753（缺0和2）
12345679×8=98765432（缺0和1）
上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）：
而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如：
12345679×10=123456790（缺8） 1+0+8=9
12345679×11=135802469（缺7） 1+1+7=9
12345679×13=160493827（缺5） 1+3+5=9
12345679×14=172839506（缺4） 1+4+4=9
12345679×16=197530864（缺2） 1+6+2=9
12345679×17=209876543（缺1） 1+7+1=9
乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679×19=234567901（缺8）
12345679×20=246913580（缺7）
12345679×22=271604938（缺5）
12345679×23=283950617（缺4）
12345679×25=308641975（缺2）
12345679×26=320987654（缺1）三位一体
轮班休息
一以贯之
当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如：
乘数为9的倍数
12345679×243=2999999997
只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数
12345679×84=1037037036
只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型
12345679×98=1209876542
表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
走马灯 听语音
当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如：
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：
12345679×8=098765432
12345679×17=209876543
12345679×26=320987654
12345679×35=432098765
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
12345679×10=123456790
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
回文结对携手同行 听语音
回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义）
这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：
12345679×13=160493827
12345679×14=172839506
12345679×22=271604938
12345679×23=283950617
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172
前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4）
