排序算法

慢排: 时间复杂度为Ο(n log n), 外部遍历

1.冒泡: 相邻元素两两比较, 较大的元素下沉, 交换位置

基本思想:
假设待排序的表长为n, 从后向前或从前向后两两比较相邻元素的值,若为逆序,则交换之,直到序列比较完。
这样一回就称为一趟冒泡。这样值较大的元素往下“沉”,而值较小的元素入上“浮”。

2.选择排序

基本思想:
假设排序表为L[1...n],第i趟排序从表中选择关键字最小的元素与Li交换,第一趟排序可以确定一个元素的最终位置,这样经过n-1趟排序就可以使得整个排序表有序。

选择排序(Selection sort)的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最大元素,然后放到排序序列末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

选择排序,标记最小值,循环比较,替换最小值

3.插入

(1)直接插入排序算法
算法思想:将等排序列划分为有序与无序两部分,然后再依次将无序部分插入到已经有序的部分,最后就可以形成有序序列。

插入排序,逐个元素拿出来,与其左边元素逐个对比,碰到比该元素小的元素,则插入在对比元素后

操作步骤如下:
1)查找出元素L(i)在表中的插入位置K;
2)将表中的第K个元素之前的元素依次后移一个位置;
3)将L(i)复制到L(K)。

快排: 时间复杂度为Ο(n log )

1.快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

算法步骤:

1.从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),
2.与基准元素比较, 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
3.递归地(recursive)把小于基准元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会退出,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

2.归并(合并)排序

归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

算法步骤:
1.申请空间,使其大小为两个需要排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列.
2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

3.堆栈排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤:
1.创建一个堆H[0..n-1]
2.把堆首(最大值)和堆尾互换
3.把堆的尺寸缩小1,并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4.重复步骤2,直到堆的尺寸为1

堆的定义如下:n个关键字序列号L[1..n]称为堆,仅当该序列满足:
1)L(i) <= L(2i)且L(i) <= L(2i+1) 或 2)L(i) >= L(2i)且L(i) >= L(2i+1)
满足第一种情况的堆,称为小根堆(小顶堆);
满足第二种情况的堆,称为大根堆(大顶堆)。

4.希尔(Shell)排序

基本思想:
先将待排序的表分割成若干个形若L[i, i+d, i+2d, ..., i+kd]的“特殊”子表,分别进行直接插入排序,
当整个表已呈“基本有序”时,再对全体记录进行一次直接插入排序。
算法过程:
1)先取一个小于n的步长d1,把表中全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中,在各
组中进行直接插入排序;
2)然后取第二个步长d2 < d1, 重复步骤1
3)直到dk = 1,再进行最后一次直接插入排序

5.折半插入排序

使用于排序表为顺序存储的线性表
在查找插入位置时,采用折半查找
算法思想是:
1)设置折半查找范围;
2)折半查找
3)移动元素
4)插入元素
5)继续操作1)、2)、3)、4)步,直到表成有序。

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