守恒定律（by小毅）

守恒定律

知识点

动量守恒、角动量守恒的直观感受
动量守恒的方程
角动量守恒的方程
- 约定好正方向 $\color{red}{还是逆时针为正}$
- 初态时，写出各个物件的角动量 $L_{i}$ （注意正负号）
- 末态时，写出各个物件的角动量 $L_{j}$ （注意正负号)
- 然后，列方程为： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答: 1. 动量守恒：物体不受外力或合外力为0,则物体保持运动状态不变
$\$ $\$ 2. 角动量守恒：旋转物体不受外力矩或和力矩为0,则物体保持旋转状态不变
$\$ $\$ $\$ 由定义 $\frac{d\vec {L}}{dt}=\vec{M}$ 可以由和合力矩是否为0判断是否守恒
一般是 $\vec{r}$ 为0； $\vec{r}与\vec{F}$ 平行

借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

(1) 爆炸瞬间；
(2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
(3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
(4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
(5) 小球撞击墙壁反弹。
(6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：
动量守恒有
（1）（2）（3）内力远大于外力，外力可以忽略
(4）外力为0
不守恒：
(5)速度反向了
(6)打击使转杆旋转，得用转动定律思考

借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
(1) 地球绕着太阳转；
(2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
(4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
(5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
(6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：
守恒的有
（1）（2） $\vec{r}与\vec{F}$ 平行
（3） $\vec{r} 为0$
（4）（5） $\vec{F}_合为0$
（6）力矩恒定

请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：
$\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$
$\vec{L}=J\omega$

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 $I_{0}$ ，角速度为 $\omega_{0}$ 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．设这时她转动的角速度变为 $\omega$ ，则角动量守恒的方程为

解答： $初I_0\omega _0=末\frac{1}{2}I_0\omega$

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来一个质量为 $m$ ，速度大小为 $v_{0}$ 的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ ；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初态的总角动量为
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ ；
末态的总角动量为
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正确的是( )

IMG_20190323_194347.jpg

解答：（3）（4）（7）（9）

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来两个质量同为 $m$ ，速度大小同为 $v_{0}$ ，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；

1.jpg

以上正确的是

解答：（1）（2）（5）

角动量守恒的计算题：有一质量为 $M$ 、长为 $l$ 的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 绕通过端点O顺时针转动。另有质量为 $m$ ，初速为 $v_{0}$ 的小滑块，与棒的底端 $A$ 点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为 $\omega_{1}$ ；小滑块反向，速率为 $v_{1}$ ，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；

IMG_20190323_194808.jpg

以上正确的是

解答：（2）（4）（6）

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