方法一

可以通过为IE7以及IE7以下版本的IE浏览器引入json2.js，使用json2.js来解决JSON的兼容性问题

<!--[if lt IE 7]>
<script src="https://raw.githubusercontent.com/douglascrockford/JSON-js/master/json2.js"></script> 
<![endif]-->

json2.js的github地址为：https://github.com/douglascrockford/JSON-js

方法二

在没有JSON对象的浏览器中手动实现JSON对象的parse和stringfy方法，下面是实现代码，两个方法都只支持一个参数

if (!window.JSON) {
    window.JSON = {
        parse: function(jsonStr) {
            return eval('(' + jsonStr + ')');
        },
        stringify: function(jsonObj) {
            var result = '',
                curVal;
            if (jsonObj === null) {
                return String(jsonObj);
            }
            switch (typeof jsonObj) {
                case 'number':
                case 'boolean':
                    return String(jsonObj);
                case 'string':
                    return '"' + jsonObj + '"';
                case 'undefined':
                case 'function':
                    return undefined;
            }

            switch (Object.prototype.toString.call(jsonObj)) {
                case '[object Array]':
                    result += '[';
                    for (var i = 0, len = jsonObj.length; i < len; i++) {
                        curVal = JSON.stringify(jsonObj[i]);
                        result += (curVal === undefined ? null : curVal) + ",";
                    }
                    if (result !== '[') {
                        result = result.slice(0, -1);
                    }
                    result += ']';
                    return result;
                case '[object Date]':
                    return '"' + (jsonObj.toJSON ? jsonObj.toJSON() : jsonObj.toString()) + '"';
                case '[object RegExp]':
                    return "{}";
                case '[object Object]':
                    result += '{';
                    for (i in jsonObj) {
                        if (jsonObj.hasOwnProperty(i)) {
                            curVal = JSON.stringify(jsonObj[i]);
                            if (curVal !== undefined) {
                                result += '"' + i + '":' + curVal + ',';
                            }
                        }
                    }
                    if (result !== '{') {
                        result = result.slice(0, -1);
                    }
                    result += '}';
                    return result;

                case '[object String]':
                    return '"' + jsonObj.toString() + '"';
                case '[object Number]':
                case '[object Boolean]':
                    return jsonObj.toString();
            }
        }
    };
}

注意：在使用eval()的时候一定确保被执行的数据是安全的

参考地址：
http://blog.csdn.net/wlx1991/article/details/50959618
https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/JSON/stringify