原文链接
# 按角定义 锐角三角形：最大的内角小于90° 钝角三角形：最大的内角大于90°小于180° 直角三角形：最大的内角等于90° 锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形# 按边定义不等边三角形：三条边都不相等的三角形等腰三角形：两条边相等的三角形，相等的两条边称为腰。 等边三角形：三边长度相等的三角形，内角均为60°，结构稳定性最好，又称正三角形。# 全等三角形（两个完全重合的三角形）边边边：两个三角形对应的三条边相等 边角边：两个三角形对应的两边及其夹角相等 角边角：两个三角形的两角及其夹边相等 角角边：两个三角形的两角及其一角的对边相等
# 相似三角形（对应边成比例的两个三角形）
边边边：两个三角形的三条边对应成比例（相似比）边角边：两个三角形的对应的两边成比例（相似比）及其夹角相等
角角：两个三角形对应的两个角相等
特点1：相似三角形对应的线段（角平分线、中线、高线）之比等于相似比特点2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方# 面积公式
a · h / 2 --> (底·高) / 2
# 直角三角形勾股定理
a² + b² = c²（勾3股4弦5）
# 直角三角形射影定理
把AC看作树，光线沿CD方向照射的影子是AD，光线沿CB方向照射的影子是AB；
把BC看作树，光线沿CD方向照射的影子是BD，光线沿CA方向照射的影子是AB；
把CD看作树，光线沿CA方向照射的影子是AD，光线沿CB方向照射的影子是BD；
[图片上传失败...(image-462e63-1666362123962)]
c = cos(A) · b + cos(B) · ab = cos(A) · c + cos(C) · aa = cos(C) · b + cos(B) · c# 任意三角形正弦定理a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = d（外接圆直径）【注意】详见下文外接圆图
**# **任意三角形余弦定理****[图片上传失败...(image-e194c7-1666362123962)]
a² = b² + c² - 2bc · cos(A)b² = a² + c² - 2ac · cos(B)c² = a² + b² - 2ab · cos(C)【应用】已知三边求角；已知两边和夹角求夹角对边；【扩展-平方和公式】(a+b)² = (a+b)·(a+b) = a²+b²+2ab【扩展-平方差公式】(a-b)² = (a-b)·(a-b) = a²+b²-2ab# 中位线定理连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。[图片上传失败...(image-12fbc2-1666362123962)]
# 三角形的重心（G）三条中线的交点[图片上传失败...(image-8d20e-1666362123962)]
# 三角形的垂心（H）三条高线的交点[图片上传失败...(image-7a639a-1666362123962)]
# 三角形的内心（I）
三条内角角平分线的交点，内切圆的圆心。
[图片上传失败...(image-1748b5-1666362123962)]
# 三角形的外心（O）三条边的中垂线交点，外接圆的圆心。[图片上传失败...(image-23538f-1666362123962)]
【提示】直径所对圆周角是直角; ∠γ和∠β是同弧圆周角，故∠γ=∠β;佐证正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = c# 三角形的旁心（E）三角形一内角平分线和另外两个外角平分线的交点，旁心也是旁切圆的圆心，三角形有三个旁心和旁切圆。[图片上传失败...(image-8193aa-1666362123962)]
