收集一些个人遇到过的有趣的数学题和逻辑题目，欢迎牛人评论解答。
三门问题
假设你参加一个电视游戏节目，节目现场有三扇门，其中一扇门后面是一辆车，另外两扇门后面则是山羊。主持人让你选择其中的一扇门。不妨假设你选择了一号门吧。主持人故意打开了另外一扇门，比如说三号门，让你看见三号门的后面是山羊。然后主持人问你，“你想改变你的选择，换成二号门吗？”这时候，你会怎么做，换不换？为什么？
病狗问题
一个大院子里住了50户人家，这里的人智商都很高。每家都养了一条狗，有一天他们被召集到一起开会，接到通知说院子里有狗生病了，并要求所有主人在确认自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉。然而所有主人和他们的狗都不能够离开自己的房子，主人与主人之间也不能通过任何方式进行沟通，他们能做的只是通过窗户观察别人家的狗是否生病从而判断自己的狗病否。（就是说，每个主人只能看出其他49家的狗是不是生病，单独看自己的狗是看不出来的）
第一天没有枪声，第二天还是没有枪声，第三天传出一阵枪声，问有多少条狗被枪杀?
问题补充：
确实有狗病了，且狗病不会传染。即病狗数目不变。
相当于每个人无法看见自己的狗，只通过别人的狗的情况来判断。每个人都绝顶聪明，GRE逻辑能考满分。
每天每个人只思考一次，也就是说‘一天’只是一个抽象的概念，不要在‘一天’上钻牛角尖。
红眼睛蓝眼睛问题
一个岛上有100个人，其中有五个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛上有着三个奇怪的宗教规则：1、他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色，岛上也无任何反光物；2、他们不能进行任何交流，也不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色；3、一旦有人知道自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。某天，有个旅行者来到了这个岛上，由于不知道这里的规矩，当他和全岛人一起狂欢的时候，当着所有人的面一不留神说了一句话：“你们这里有红眼睛的人”，岛上的人全部都聚精会神地听到了旅行者说的这句话。问：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理，请问岛上会发生什么？
旅行者说的这句话的内容，是大家早就知道的事情，他好像没有引入额外的信息，为什么导致了如此结果？
诚实国说谎国问题
一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。路口有两个人，一个是诚实国的，一个是说谎国的（你并不知道哪个是诚实国的人）。诚实国的人永远说实话，说谎国的人永远说谎话。现在你要去诚实国，但不知道应该走哪条路，只能问其中一个人一个问题，应该怎么问？
烧绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
红房子
一排5间房子，有5种颜色，分别住着5个国家的人
然后给出条件：
1、 英国人住在红房子里
2 、瑞典人养了一条狗
3 、丹麦人喝茶
4 、绿房子在白房子左边
5 、绿房子主人喝咖啡
6 、抽PALL MALL烟的人养了一只鸟
7 、黄房子主人抽DUNHILL烟
8 、住在中间那间房子的人喝牛奶
9 、挪威人住第一间房子
10 、抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11 、养马人住在DUNHILL烟的人旁边
12 、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
13、 德国人抽PRINCE烟
14 、挪威人住在蓝房子旁边
15 、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问： 谁养鱼？
期望次数问题
如果你不停地掷骰子，连续掷出两次六点平均需要掷多少次？
