近期，王绪溢博士在多场讲座中介绍了本人的一个课堂片段——《几何槪型》。作为课例主角的我在汗颜之余，也着实认真反复回看了这一片段，同时关注了王博士的评价以及众老师对该片段的评判与疑惑。借此机会，认真总结一下本课的这一环节。

本节课开课之前，我已借助学习任务单引导学生们独立观看了《几何概型》微课，他们对几何概型的基本概念与求解方法已经有了较好的理解（从配套测试的结果得出该结论）。也就是说，学生们已经基本认识了几何概型的基本概念与基本分类。他们已经具备了第一个层次的能力。

于是，我准备了三道例题（如下图），分别帮助学生正确判断一个问题是属于几何概型问题中的哪种测度（包括长度、面积、体积三种测度），均采用“抢答”的方式引导学生作答，得到众生认可后即选择通过。

随后，我准备了问题4（如下图），即将两种测度（面积和体积）综合在一起，让学生在思考时产生认知冲突，从而更好地厘清解决问题时应从何角度分析。

我的教学预设是：如果学生产生错误，哪怕只有一个孩子选择体积测度，我都会给予他机会阐述自己的观点！因为本问题对于初学概率的孩子们而言必定存在迷思。课堂中的情况其实是出乎我的意料的！原以为，通过阐述学生能够明了并作出正确选择，尤其是第二名男生指出：“小豆子要落入圆锥容器内，需要先经过圆面，而并非从下方穿过正方体到达，因此，小豆子能落入圆锥容器内的关键是通过圆面，所以本题属于面积测度！”没想到，二次作答后，有的孩子从“体积”变到“面积”，有的则从“面积”变到“体积”。当时我在想：为什么学生会动摇？为什么学生的认知冲突未能消减反而升级？于是，我让改变选项的孩子阐述自己的理解，他的一句话让我和其他学生均茅塞顿开：概率问题中，我们不是应该抓住“结果”分析吗？这正是我在概率这一章的起始课中特别引导孩子们领悟的。

此时，我决定再进行一次选择，让学生再次审视本题，体会概率问题的解决策略。结果是所有学生都认同了“面积测度”这一角度。至此，学生解决问题的能力到达潜在能力水平。

这个教学片段我采用的是支架式教学法。一步一步地为学生的学习提供适当的、小步调的线索或提示（支架），让学生通过这些支架一步一步的攀升，逐渐发现和解决学习中的问题，掌握所要学习的知识，提高问题解决能力。

以往，我们可能也会以同样的方式开展数学教学，但往往陷于“告知”的习惯中无法自拔。正如问题4，学生对这个问题该关注的是什么产生迷惑，这是解决概率问题时常出现的认知缺陷。教师如果仅仅是顺应所搭建的框架，引导学生往正确的方向去思考，即关注事件的结果，虽然也能够达成教学目标，但是对于学生而言，这种“告知”却未能真正解决困惑。通过“二次作答”，我们不仅更多地去发现学生的思维，而且更易于教师及时引导学生在支架的基础上通过解决问题提高智能水平。

在通过反馈器现场作答时，课堂中常常出现“意外”，而我认为这恰恰是教学的最佳契机！教师若能够因势利导，方可培育新的生长点，引导学生自主开展知识的重新组合。跳出预设，透过数据，关注学生的思维变化，倾听学生的心声，以此为前提来开展教学活动，丰富学生的认知层次，使课堂教学从“告知”提升为“建构”。