2022年9月4日（第214天）
我们经常谈的复利曲线是一个神奇的曲线，所谓的复利效应就是这条曲线演化的结果。复利曲线其实就是指数曲线：
公式等号右边有三个字母，a代表初始量，b代表变化率，t代表时间（n是自变量，在我们的人生中，t通常代表时间），而等号左边的y就是经过时间积累后的结果。这个公式用图线画出来就是下图所示的曲线。所有关于复利效应的问题，都需要考虑这三个因素。
关于这条曲线，我有了一些新的思考：
（1）这条曲线是一条平滑曲线，并不存在所谓的拐点。我们已经知道了，只要是能积累的东西，大都会产生复利效应。但是在很多书讲复利效应的时候都存在一个误区，认为经过长时间的积累，会出现一个突然的加速，即所谓的拐点。我在仔细思考这个问题之前也有这个错误的认识。事实上这条曲线上并没有什么拐点。所以不要抱有突然爆发的幻想。
（2）随着积累时间的加长，积累的速度越来越快。复利曲线在某一点的斜率由曲线的一阶微分得出:
这个斜率代表了在某一个时间点，积累的速度。从一阶微分可以看出，在初始值a和增长率b一定的情况下，一阶微分的值的大小由时间t决定。也就是t越大，一阶微分值越大。翻译一下就是，积累的时间越长，积累的速度越高。这意味着爆发性增长来自于长时间的积累而不是某一个特定的拐点。为了使自己的积累速度尽可能高，就要尽可能加长自己的积累时间。而加长积累时间最好的方法就是立即行动。只有立即行动才能不浪费积累的时间。所以不要迟疑，不要问现在开始积累还是否来得及，做好的起点就是现在。
（3）初始值不大就尽快积累。在投资的时候，我们总是为一件事情苦恼。自己没多少本金怎么办？除了开拓更多赚取本金的途径以外，另一个要做的就是，立即开始积累。我们看一下复利曲线的变体。
我们积累t长时间等效为：积累n长时间以后得到一个比较大的本金，然后以这个作为本金继续积累。相对于开始就有一个比较大的本金，无非就是晚了一段时间。但是如果不立即开始积累，就会晚更多时间。所以不要怕本金少，立即开始积累才是应该做的。
根据上面的思考，总结出以下结论：
（1）积累的时间越长，成长的速度越快；
（2）不要幻想人生有什么拐点，一切都靠积累；
（3）不要担心自己底子薄，基础差；
（4）立即行动，增加积累的时间才是成长的正道；
（5）最好的开始的时间就是现在。
