• 线性表的定义

零个或多个数据元素的有限序列。

• a(i-1)是ai的直接前驱元素，a（i+1）是ai的直接后继元素
• 当线性表元素的个数为0时，称为空表

• 线性表的顺序存储结构

  • 顺序存储定义
    线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
  • 数据长度和线性表长度的区别
    • 数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不会变的。
    • 任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。
  • 地址计算方法
    公式 ai= a1 + (i-1)*c
    c是规定的存储单元。

• 顺序存储结构的插入和删除

  • 获得元素操作

图片.png

图片.png

• 插入操作

图片.png

• 删除操作

图片.png

图片.png

• 线性表顺序存储结构的优缺点
  • 优点
    无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
    可以快速地存取表中任一位置的元素
  • 缺点
    插入和删除操作需要移动大量元素
    当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
    造成存储空间的碎片

• 线性表的链式存储结构

  • 顺序存储结构不足的解决办法
    链表
  • 线性表链式存储结构定义
    为了表示每个数据元素ai与其直接后继元素a（i+1）之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息，我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域，指针域中存储的信息称做指针或链。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点（Node）
    n个结点链结成一个链表，即线性表的链式存储结构，因为此链表的每个结点中包含一个指针域，所以叫做单链表。
    • 我们把链表第一个结点的存储位置叫做头指针。
    • 最后一直指针是NULL
    • 第一结点是头结点。
  • 头指针与头结点的异同
    • 头指针
      头指针是指链表指向第一个结点（实际上是第二个，因为还有头结点）的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。
      头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字
      无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素
    • 头结点
      头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义。
      有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其它结点的操作就统一了
      头结点不一定是链表必须要素

• 单链表的读取

图片.png

图片.png

图片.png

• 单链表的插入和删除

  • 单链表的插入

图片.png

图片.png

• 单链表的删除

图片.png

图片.png

图片.png

• 对于插入或删除数据越频繁的操作，单链表的效率优势就越明显。

• 单链表的整表创建

  • 头插入

图片.png

图片.png

图片.png

• 尾插法

图片.png

图片.png

• 单链表的整表删除

图片.png

图片.png

• 单链表结构与顺序结构优缺点

  • 存储分配方式
    • 顺序结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
    • 单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素
  • 时间性能
    • 查找
      • 顺存储结构O(1)
      • 单链表O(n)
    • 插入和删除
      • 顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间为O(n)
      • 单链表在线出某位置指针后，插入和删除时间为O(1)
    • 空间性能
      • 顺序存储结构需要预分配存储空间，分大了，浪费，分小易溢出。
      • 单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制。

• 静态链表

由两个数据域组成，data和cur。也就是说，数组的每一个下标都对应一个data和一个cur。数据域data，用来存放数据元素，也就是通常外面处理的数据；而游标cur相当于单链表中的next指针。存放该元素
用数组描述的链表叫做静态链表。这种描述方法还有起名叫做游标实现法。
插入

图片.png

删除

• 静态链表的插入操作

图片.png

图片.png

图片.png

• 静态链表的删除操作

图片.png

图片.png

图片.png

图片.png

• 静态链表的优缺点

  • 优点
    在插入和删除操作时，只需要修改游标，不需要移动元素，从而改进了在顺序存储结构中的插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。
  • 缺点
    • 没用解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题。
    • 失去了顺序存储结构随机存取的特性。

• 循环链表

将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表。
两个循环链表的合并

图片.png

• 双向链表

双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。

插入

图片.png

删除

图片.png