本篇只是对看过的知识的一个整理，非原创。

上一节我们介绍了牛顿插值法，通过牛顿插值法是可以推导出泰勒公式的，不过我们不着急进行推导。理解其推导过程不如理解其真正的原理。

本文的大部分仍然来自知乎：https://www.zhihu.com/question/21149770

泰勒公式一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。不过我们先从一道物理题开始说起。

1、一道有趣的物理题

通过上面三个题目，我们似乎发现了那么一点小意思，如果稍微改变一下上面的式子的形式：

这时候，又出了一道新题：

这个公式其实就是我们的泰勒公式：

你无意中居然推导出了“泰勒”公式，确切地说是麦克劳伦公式，后面我们再来介绍二者，让我们仔细看一看“推导”的过程。
匀速直线运动是泰勒公式n=1的情况。
匀加速度直线运动是泰勒公式n=2的情况。
……
一个任意的运动是泰勒公式n趋近于无穷的情况。
开动我们机智的小脑瓜，总结一下上面的情况。
泰勒公式可以把一个可导的函数拆成若干个多项式之和。
当n越大，若干个多项式之和逼近于原函数的值。

2、从牛顿插值法到泰勒公式

下面的部分来自知乎：https://www.zhihu.com/question/22320408

我们需要先温习一遍上一节介绍的牛顿插值法，再往下看。
泰勒把牛顿插值法做了一些改造。

3、总结

泰勒公式定义

麦克劳伦公式
如果上述中a=0，就得到了麦克劳伦公式：