了解错误背后的“心理认知规律”
——《小学数学这样教》读书笔记3
在小学数学课堂上，教师经常要求孩子算的“又对又快”。“对”是要求孩子在理解算理的基础上掌握基本的算法，“快”则是孩子对有关运算律的熟练应用。但是，调查发现，孩子多数的计算错误并不是计算本身的错误，而是在追求“快”的时候忽略了推理性的思考而造成的“选择性错误”。何为“选择性错误”呢？请看下图两个错例。
错例1在用22×8的时候，个位上的2×8=16，进1写6，计算正确；而在十位上的2乘8的时候，按道理也应该是二八十六，但是，孩子写成了13。考虑到计算的时候加了个位进来的1，孩子在计算的时候，得到的乘积应该是12，而2×（）=12呢？进而推测到孩子是计算2乘6得到的12。那么，现在要问的就是这个6是怎么来的？
错例2中，用圆圈圈住的数字是164，也是孩子计算错误的地方。这个164是孩子计算36×4的“计算结果”，正确计算应该是先用个位上的6乘4等于24，进2写4，在用十位上的3乘4得12，（表示12个十，也就120）加上个位上进位的2个十，应该等于14个十（也就是140），最终正确的结果应该是144，而孩子写成了164。分析孩子的错误，孩子是用12加了个位上进来的4，（实际情况是个位进了2）.那么，现在要问的是，为什么孩子会加4呢？这个4是怎么进入到孩子的脑海里去的？
回过头来，细细回味当时的情形。计算22×8的时候，个位上的2×8=16，进1写6，计算正确；而在十位上的2乘8的时候，孩子却用了2乘6。原来，个位计算的口诀是二八十六，最后的一个字音是6。因此，孩子在用十位上的2去乘8的时候，却错误的选择了乘6。
再看计算36×4的时候，个位上的6×4，口诀是四六二十四，最后一个字音落在了4上，因此孩子在加进位数的时候选择了4，而不是正确答案多的2。
换言之，最后一个字音干扰了孩子的选择。郜舒竹教授指出，这并不是孩子计算不认真的表现，孩子出现这样的错误是无意识的，有着一定的心理认知规律。解释这种现象要用到心理学中关于“意向性”及其“背景”的相关理论。
意向性的背景指的是人的“习惯、经验、知识、技能”等等。上例中的两个错误，“二八十六、四六二十四”最后的尾音，都是影响下一步计算的背景。作为“习惯、经验、知识、技能”的背景越是熟悉，就越会导致“思考”成分的减少，由于思考成分的减少，就使得思维按照背景形成的惯性发展成无意识的选择性错误。这一过程如下图：
想到，我以前收集到的一个孩子的错例，可以部分说明这种情形。如下图：
这个孩子在计算个位3与7相加等于10的时候，做成了写1进0。而且由于0表示没有，因此就不写在进位上。但是，十位上的2+6等于8，则又会想到个位计算的时候最后写的是1，牢牢记住了要加进位上的1，因此十位的最后结果是9。
也曾有文章表明，在某些情况下，人的大脑并不是用来思考的，而是避免思考的。比如：当我们能侥幸地完成任务的时候，我们会避免思考，会依靠记忆。或者是我们平时面对的问题大多数是已经解决过的问题，我们只需要重复地完成就好，我们每一天所有的活动大多数是依靠记忆。当我们可以凭借记忆来解决问题的时候，我们绝不会思考。
因此，郜舒竹教授指出——在计算教学的时候，要把研究的重点定位于计算与思考的统一，这样对逐步提高儿童的思维水平应当会有所裨益。
文末思考：当我没有看到有关的心理学中关于“意向性”及其“背景”的相关理论而影响到孩子“无意识的选择性错误”的时候，我对孩子的这种错是无法理解的，会简简单单的认为是孩子“不认真、不仔细”的原因。从另一个角度说，孩子的某些大面积的错误必然有着其背后的认知规律，不过，这个规律我们可能不懂。进而，也说明，学习心理学是多么的必要。以后，我会有意识的收集这类错误，用统计数据来看看是否符合这个心理认知规律。
