要研究一个数系，需要分为三大板块，分别是诞生、比大小和运算，那么既然现在有一个负数，这个数系就需要先从诞生来开始说起：负数为什么会诞生？诞生后又怎样表示？
复数为什么会诞生是因为假如在生活中我们遇到了这样的情形，用零或零以上的正数就没法来表示了。比如说小明和小华一个住在黑龙江，另一个住在海南，他们两个的温度都是25度克，两个人穿的衣服却完全相反，这样如果是使用正数就没法表示，只能是用负数来表示，如果使用负数就可以来解释了，一个是零下25度，另一个是25度。这就是负数的意义。他的诞生最开始是源于生活的，那么负数诞生以后怎样表示呢？其实负数诞生以后就是在正数前面加一个负号（“-”），但记住这个负号跟减号可不一样，减号的意思是拿走，而“-”的意思则是相反。负数发明以后会解决许多未解决的问题，但也会诞生更多的问题。以前我们可以这样分类，把所有的数分为有理数和无理数，无理数就是派一类的无限不循环小数。而有理数则是其他的那些数，一大堆各种不同的，但现在假如我们有了负数，那么就可以更简单的来表示了。我们只需要分成负数和正数还有零，就可以了，一定要分成三类而不能只分成正数和负数，因为零既不属于负数也不属于正数。但是他更多的问题的是无限不循环小数。可复数能否在数轴上表示呢答案是一定的，因为数轴上可以把它想象成一家旅馆每个房间里可以住一位旅客，请注意这个酒店是可以无限被延长的，那么就是他们两个就是一一对应的，所以说虽然目前我们还没有办法表示派，但是派在数轴上肯定是有他的位置的。否则数轴上就会有一个洞了，我们目前还无法表示，只是因为我们还不知道派到底确切的数字在哪里，如果我们知道，那么我们是一定可以表示出来的。
那么接下来再来看比大小，比大小的话，其实这里遇到一个生活实际脱离数学这里的场景，假如说你要用一个比 -5m ？-6m谁大谁小呢，其实你是无法判断的，从数的角度上来讲，因为数是抽象的，所以他不管那个米。-5就是比-6大，但如果从生活的实际的角度上来讲，我从一棵树往东走了6米，又往西走了5米，那么现在肯定是6米更大。这就是生活实际和数字抽象冲突的地方了，所以说在比大小时单位和负号是不可以同时出现的，否则就会出现一些反对意见。
再讲运算这个角度。先来看加和减？负数中的加其实很简单，举一个例子吧，（-5）+（-6）。可以用数轴来表示：
这个数轴里面我们就可以知道，-5+-6=-11。接下来再来看减法。这次有两个例子，第1个是比较普遍的（-6）-（-5），通过画数轴我们也可以知道最后答案是-1。而另一个则是比较难的例子，那就是（-5）-（-6）。这样的话我们就需要用到负数的负号相反的意义。减去的相反也就是加，所以说（-5）-（-6）的最后的结果应该是1。
大家一定都听说过一句话叫做负负得正，这其实在负数的乘法和除法里面用到的，现在说乘法吧。还是这个例子，（-5）×（-6）。正确的最后结果应该是30，可有人会问为什么不是-30呢？这就需要因为我们用到一套算式来解释一下。
（-5）×（-6）
=（0-5）×（0-6）
=（5×6）-（0×0）
=30
那么除法有了负负得正的法则其实也就很简单了，比如说-2÷-1吧，这个新型包含处还能解决。可假如我们有乘除互逆的方法，那么就会更舒服一点，谁×-1=-2呢？答案是2，所以说-2÷-1的结果也就是2，那假如遇到那种没有倍数关系该怎么办？就比如-10÷-7。这时候我们就可以用到我们的分数王国中学到的概念倒数。首先我们先来看-7的倒数，-7的倒数也就是-1/7，我们用到的法则是除以一个数等于乘以它的倒数，最后也就变成了-10×-1/7在用我们刚刚所学的。负负得正的观念也就是。10/7.
