胖博士今天分享的题目如下：

分析：n×(n+1)=n2+n

      所以1×2+2×3+3×4+...n×(n+1)

            =12+1+22+2+32+3+....n2+n

            =(12+22+32+....+n2)+(1+2+3+...n)

            =n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2

            =n(n+1)(n+2)/3

分析：或者直接用裂项的方式来求

1×2=(1×2×3-0×1×2)÷3

2×3=(2×3×4-1×2×3)÷3

.....

n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3

将上面式子相加：

1×2+2×3+3×4+...n×(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

视频讲解参见

https://www.ixigua.com/i6841439718010257933/

大家可以做完后再看解答哦。