胖博士今天分享的题目如下：
分析：n×(n+1)=n2+n
所以1×2+2×3+3×4+...n×(n+1)
=12+1+22+2+32+3+....n2+n
=(12+22+32+....+n2)+(1+2+3+...n)
=n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)(n+2)/3
分析：或者直接用裂项的方式来求
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷3
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷3
.....
n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
将上面式子相加：
1×2+2×3+3×4+...n×(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
视频讲解参见
https://www.ixigua.com/i6841439718010257933/
大家可以做完后再看解答哦。
