2014年文数全国卷B18
如图，四棱锥 中，底面
为矩形，
平面
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明： // 平面
;
（Ⅱ）设 ，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离.
2014年文数全国卷B18
【解答问题Ⅰ】
记 交点为
, 连接
.
∵ 是矩形，∴
是
中点，
又∵ 是
中点，
∴ （中位线性质）
∵ ,
平面
,
∴ // 平面
. 证明完毕.
【解答问题Ⅱ】
∵ 平面
，
∴ .
∵ 是矩形，∴
∴ 平面
.
∴
∵ ,
∴
∴
由勾股定理可得：
∵ ,
∴
∵ 是矩形，
∴
记 到平面
的距离为
, 则
.
【提炼与提高】
问题Ⅰ中，利用中位线的性质推出线线平行；由线线平行推出线面平行。这是立体几何中的常规操作。
问题Ⅱ中，利用四面体的体积公式求出点与平面的距离，也是常规操作。
四面体是最基本的多面体，也是高中立体几何的核心。玩转四面体，立体几何就通了。
