八 无限集
1 无限基数集
引理 8.1.6 的证明（个人认为书上有误）
对应任意集合 A,B,C
A stirct B AND B strict C (1)
implies
A strict C (2)
证明：
假设(1) 为真，A strict C 为假，即为 A surj C (3)
可知 A surj C
∵ B strict C
由定理8.1.5
C surj B
同理可得 B surj A
根据推论8.1.3.2 C surj A
与(3)矛盾，证毕
幂集的势严格大于原集合
康托尔定理证明
对于任意集合A
A strict pow(A)
证明：
设g是A到pow(A)的函数，则证g必然不是满射函数
则找到Ag，对于任意a
A，Ag
g(a),即g的值域范围内没有Ag
找到Ag可得证
设Ag::={a
}
则Ag以上述描述的a为元素的集合
因为a属于A，则Ag必然为pow(A)的子集
接下来只需证得：g的值域范围内没有Ag
反证法：设Ag存在于g的值域范围内
对某些a0
则Ag=g(a)
Ag=g(a) IFF a
Ag
矛盾，则Ag不在g的值域范围内
当初我们的离散老师给我们讲这个定理的时候说他苦思冥想了三个小时，当我自己理解这道题的时候总是处于理解与不理解的边缘。现在再回看康托尔对于Ag的构造也是巧妙无比，能看懂就不错了。
对于证明中的
对某些a0
则Ag=g(a)
起初我有些疑惑，后来我回看书里的定理4.5.3.1的逆命题（应该是对的）：如果有限集A的势大于等于B的势，那么总是有可能定义一个从A到B的满射函数。
如果我们自己去定义一个映射的话，我们则定义g的映射规则为：对于g值域内的集合A，都会被某个A内元素所映射。这样就能理解了。
可数与不可数
自然数集N是可数的，要判断一个集合是否可数可以用N作为基础判别，判断他们的关系为surj还是inj。从而衍生出更多已知集合。判断的规则是，能否把集合中的数按自然数集一个个排列起来。
九 数论
整除
整除的性质
有一条重要性质：若a同时能够分别整除b,c 则 a能整除b和c的线性组合。
不可整除
得到了“商”和“余数”的概念
欧几里得算法(求最大公约数
gcd(a,b)=gcd(b,r)
a=qb+r
由a=qb+r
设b，r的任意一个公约数为c
由上述的重要性质得c整除a
r=a-qb
同理，a,b的任意公约数为d，d能整除r
因此次a和b与b和r的公约数相同。
粉碎机——贝祖定理
gcd(a,b)=sa+tb
算术基本定理：每一个正整数都能有一个唯一的质数分解
之后还介绍了模运算，余运算，环Z算法，为欧拉定理和RSA加密算法（没怎么看懂）作铺垫。
