距离2022年IMC正式考试还有3周的时间，IMC2022将于2月的2日和3日开始。届时，同学们将为了为数不多的复赛名额和金牌展开竞赛。而在此之前，我们必须为了考试做出充分准备，正所谓，"知己知彼，百战不殆"。所以，我们必须先要了解IMC的主要题型结构和针对各种题型的复习技巧，以便于做到提高复习效率，考试多拿分，少丢分。
作为一项国家级别的奥林匹克数学竞赛，IMC的考题难度适中，主要考验学生的思维逻辑能力和一定的计算能力，当然，它最后的难题也需要学生具有一定的超前学习能力，即需要学生掌握一些更高年级的知识点或者解题思路，才能在竞赛中脱颖而出，获得高分。
首先，通过对于过去20年IMC竞赛题的研究，我基本上将IMC竞赛的题型主要分为以下五大类：
1.数论：数学理论或在较旧的使用中，叫做算术，是专门研究整数的纯数学的分支。它有时被称为“数学女王”，因为它在原理中的基础地位。数理论家研究质数以及由整数（例如有理数字）制成的对象的属性或定义为整数的概括（例如，代数整数）。
整数可以自己考虑或作为方程（Diophantine几何）的解决方案。通过研究以某种方式（分析数论）编码整数，素数或其他数论理论对象的分析对象（如Riemann zeta函数），通常最好地理解数论中的问题。人们还可以研究与有理数相关的实数，例如，由后者近似（Diophantine近似）。
众所周知，数学史上著名的奇才例如欧拉，高斯等人，在他们少年时期就展现出对于数论领域的独有天赋，所以数论在英国被视作能够检测思维能力的试金石。与此同时，数论中例如素数的研究，中国剩余定理以及丢番图方程等内容，都是不会在英国的初高中数学大纲中出现的内容，这就需要学生们自己寻找大量的资料，通过老师们的帮助，探索数与数的关系，解决一些简单的数论问题。
2.代数：代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。(在IMC题中，可能会考到关于图论以及线性空间的内容)
用通俗的语言解释什么是初等代数，就是说：如果我们将算术定义为分别研究苹果、梨、橘子、葡萄等各有什么特点，那么初等代数就是研究水果的共性。
而在IMC中，代数的题目一般以多项式的形式，或者以多元高次不定方程的形式出现。用来考察学生的代数基本功以及观察能力，大家要牢记代数基本定理，明确方程与未知数必须满足怎样的关系才可以求解，这些问题是我在课上反复强调的，我们在考试中遇到了也不容有失。对于我们来说，属于比较稳健的得分点，希望大家多加小心，对于多解、重复解问题要考虑周全，拿到全分。
关于代数和数论的部分，同学们需要巩固基本功，熟练最底层的计算原理和运算规律，这样解题时就会显得游刃有余。五大类题型中的其他三个部分，分别是几何类问题，文字逻辑类问题以及创新思维题，我将在下一期的浅谈中为大家详细解读。同学们在复习中遇到了这些方面的困难，也可以私信我求助，希望大家可以好好复习备战。
