思辨     课程分享23

       这是通识选修课《社会科学与数学》第一讲《哲学与数学》的内容之一。在这一讲的开头和结尾，均用了几个例子来说明哲学的逻辑思辨形式在解决数学或其它实际问题时的应用。

思辨

第一讲 哲学与数学

一、引言——思辨

例1. 两人各骑一辆自行车，从相距2O公里的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上有一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O公里的等速前进，小鸟以每小时15公里的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少公里？

（思考）通常人们这样想：先计算小鸟在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程，最后相加。但这将涉及所谓无穷级数求和方法，是比较复杂的高等数学内容。

（再思考）但如果这样想：每辆自行车运动的速度是每小时10公里，两者将在1小时后相遇于2O公里距离的中点。小鸟飞行的速度是每小时15公里，因此在1小时中，它总共飞行了15公里。是不是很简单？

       此方法用到时间的局部与整体的关系思辨。

相向而行

       据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

       提问者显得有点沮丧，他说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

       冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色，说“可是，我用的就是无穷级数求和的方法。”

例2.两只相同大小的酒杯，分别装有等量红酒和白酒。现在从红酒杯中取一勺红酒倒入白酒杯，再将白酒杯中的一勺酒（已经混合了）倒回红酒杯。请问：此时，是红酒杯中的白酒多，还是白酒杯中的红酒多？

（思考）解：设两只酒杯中的酒量都是a，一勺酒量为b，则------想想就头晕。

（再思考）但如果这样想：红酒杯少了的红酒，是被等量的白酒代替了，所以答案是一样多。根本不用算。

此方法用到空间的局部与整体的关系思辨。

红酒白酒

……

……

七、结束语——思辨

例3.一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。

（思考）你可能认为这很容易，你只要在绳子的正中做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。

（再思考）解答：面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，大家可以利用一种创新方法解决上述问题。这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。

       这又是一个整体与局部的思辨问题。

例4.此例说明，在生活中，透过现象看本质很重要。

       如果你看球赛，就很容易发现，西班牙队员在奏国歌时没一个人跟着唱，都闭着嘴。而在1992年巴塞罗那奥运会上，乔丹代表美国出战。领奖台上，乔丹们身披国旗，又蹦又跳，高唱国歌。

       于是有人得出结论，还是美国人更爱国。

       但真相是，西班牙国歌压根儿没词儿。现在的西班牙国歌，叫《皇家进行曲》，只有歌曲、没有歌词。西班牙是为数不多的国歌只有曲、没有词的国家之一。实际上，西班牙国歌《皇家进行曲》（Marcha Real）在历史上是有歌词的，它曾经两次被谱写歌词（分别是1908年-1931年和  1939年-1977年），但最终因为政治变故而被取消。

2007年，西班牙再次征集国歌歌词，但依然未能被通过。

西班牙队

       至于乔丹身披国旗，也不是爱国，而是爱耐克。在自传里，乔丹写道：美国国家队的赞助商是锐步，而队员私人赞助商是耐克。因为发誓“效忠”耐克，队员们决定，用国旗遮住锐步的Logo来领奖。

       这个伟大的主意，是天才乔丹在颁奖仪式20分钟前想出的。这些感人的国旗，是乔丹和巴克利、皮彭一起到看台观众那儿要来的。

       飞人甚至还在自传里洋洋得意地说：总不会有人对我身披国旗有看法吧？

美国队

例5.这是一个透过现象看本质的数学题。

       文具店里,有1元钱3张的贴画,也有1元钱2张的贴画。这一天,老板卖出了30张1元3张的贴画,收入10元；卖出了30张1元2张的贴画,收入15元。所以,这天一共卖得了25元。

       第二天,老板又拿出60张贴画放在柜台上。他想：“何必将两类贴画分开卖呢？既然30张贴画是1元3张,30张贴画是1元2张,我为什么不把60张贴画放在一起,按2元5张来卖？这应该是一样的嘛。”

       可是,到了晚上,60张贴画虽然都按2元5张卖出去了,收到的却只有24元。这是怎么回事？那1元到哪去了？

       其实是由于平均价算错了。60张画片的总价是25元,则每张画片的单价是5/12元,即12张卖5元。老板按单价2/5元售出,错误在总画片数卖出时只能看成是10个3张(每3张1元)和15个2张(每2张1元),合在一起是10个5张和5个2张。前10个5张可按2元5张出售,剩下的5个2张只能按每元2张售出。