Python中的Numpy包提供了强大的矩阵运算能力，下面我们简单的介绍一下这些运算的代码，让大家能够顺利地使用numpy去实现这些基本运算。除此之外我还将介绍一些矩阵基本概念的通俗理解，持续更新中……
首先我们要导入numpy这个包，两种导入方式:
In [1]: from numpy import *
In [2]: import numpy as py
个人建议使用第二种方式，这里由于我们要演示绝大部分的操作，所以就不一一使用np.去调用那些方法了，而采用导入全部库函数的方式。
首先矩阵是什么，我们就不做过多的介绍了，让我们看看numpy是怎么创建矩阵的：
两种创建方式，直接创建，或者是先创建数组，再转换成矩阵，它们之间是等价的
In [3]: a1 = array([1,2,3])
In [5]: a1
Out[5]: array([1, 2, 3])
In [6]: a1 = mat(a1)
In [7]: a1
Out[7]: matrix([[1, 2, 3]])
In [8]: shape(a1)
Out[8]: (1, 3)
In [9]: b = matrix([1,2,3])
In [10]: b
Out[10]: matrix([[1, 2, 3]])
In [11]: shape(b)
Out[11]: (1, 3)
有很多常见的矩阵shape很大，我们不可能一个一个去输入吧，比如一个10*10的零矩阵，如果我们一个一个去输入那肯定是不靠谱的，不用担心，numpy提供了创建这些矩阵的函数，我们所要做的就只是输入我们的shape就可以啦。
In [17]: data1 = zeros(shape=(3,3))
In [18]: data1
Out[18]:
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
In [19]: data1 = mat(data1)
In [20]: data1
Out[20]:
matrix([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
In [21]: data1=mat(zeros((3,3)))
In [22]: data1
Out[22]:
matrix([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
In [28]: data2=mat(ones(shape=(2,4),dtype=int)) #可以选择你想要的任意数据类型
In [29]: data2
Out[29]:
matrix([[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]])
In [31]: data3 = mat(random.rand(2,2))
In [32]: data3
Out[32]:
matrix([[ 0.45544031, 0.02462429],
[ 0.8394628 , 0.38270193]])
In [33]: data4 = mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成0-10之间3*3的随机矩阵
In [34]: data4
Out[34]:
matrix([[8, 3, 7],
[1, 0, 6],
[7, 5, 0]])
In [35]: data5 = eye(2,2,dtype=float) #生成相应的对角矩阵
In [36]: data5
Out[36]:
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
In [37]: data5 = mat(data5)
In [38]: data5
Out[38]:
matrix([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
In [39]: a1 = [1,2,3]
In [40]: a2 = mat((diag(a1))) #生成【1，2，3】的对角矩阵
In [41]: a2
Out[41]:
matrix([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]])
下面介绍常见的矩阵运算：
1、矩阵相乘
In [42]: a1 = mat([1,2])
In [43]: a2 = mat([[1],[2]])
In [44]: a3 = a1*a2
In [45]: a3
Out[45]: matrix([[5]])
2、矩阵点乘
#元素点乘
In [46]: a1 = mat([1,1])
In [47]: a2 = mat([2,2])
In [48]: a3 = multiply(a1,a2)
In [49]: a3
Out[49]: matrix([[2, 2]])
In [50]: a1 = mat([2,2])
In [51]: a2 = a1*2
In [52]: a2
Out[52]: matrix([[4, 4]])
3、矩阵求逆和转置
求逆
In [56]: a1 = mat(eye(2,2)*0.5)
In [57]: a1
Out[57]:
matrix([[ 0.5, 0. ],
[ 0. , 0.5]])
In [58]: a2 = a1.I
In [59]: a2
Out[59]:
matrix([[ 2., 0.],
[ 0., 2.]])
转置
In [60]: a1 = mat([[1,1],[0,0]])
In [61]: a2 = a1.T
In [62]: a2
Out[62]:
matrix([[1, 0],
[1, 0]])
4、计算对应行列的最大值最小值，和
计算对应行列的和
In [63]: a1 = mat([[1,1],[2,4],[3,5]])
In [64]: a2 = a1.sum(axis=0)
In [65]: a2
Out[65]: matrix([[ 6, 10]])
In [66]: a3 = a1.sum(axis=1)
In [67]: a3
Out[67]:
matrix([[2],
[6],
[8]])
In [68]: a1.max() #计算全部元素的最大值
Out[68]: 5
In [69]: a2=max(a1[:,1]) #计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵
In [70]: a2
Out[70]: matrix([[5]])
In [72]: a1[1,:].max() #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值
Out[72]: 4
In [75]: np.max(a1,0) #计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数，注意需要导入 import numpy as np，主要是为了区别一般的max函数
Out[75]: matrix([[3, 5]])
In [76]: np.max(a1,1)#计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵
Out[76]:
matrix([[1],
[4],
[5]])
In [77]: np.argmax(a1,0)#计算所有列的最大值对应在该列中的索引
Out[77]: matrix([[2, 2]])
In [78]: np.argmax(a1[1,:])#计算第二行中最大值对应在该行的索引
Out[78]: 1
5、矩阵的分割和合并
In [79]: a = mat(ones((3,3)))
In [80]: a
Out[80]:
matrix([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
In [81]: b = a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
In [82]: b
Out[82]:
matrix([[ 1., 1.],
[ 1., 1.]])
In [83]: a = mat(ones((2,2)))
In [84]: b = mat(eye(2))
In [85]: c = vstack((a,b))#按列合并，即增加行数
In [86]: c
Out[86]:
matrix([[ 1., 1.],
[ 1., 1.],
[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
In [87]: d = hstack((a,b))#按行合并，即行数不变，扩展列数
In [88]: d
Out[88]:
matrix([[ 1., 1., 1., 0.],
[ 1., 1., 0., 1.]])
6、求解矩阵的迹
In [89]: E=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
In [90]: E
Out[90]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In [91]: np.trace(E)
Out[91]: 15
