本章包括以下内容：

• 用低通滤波器进行图像滤波；
• 用滤波器进行缩减像素采样；
• 用中值滤波器进行图像滤波；
• 用定向滤波器检测边缘；
• 计算图像的拉普拉斯算子。

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6.2 低通滤波器

本节将介绍几种非常基本的低通滤波器。这种滤波器的目的是减少图像变化的幅度。要做到这点，一个简单的方法是把每个像素的值替换成它周围像素的平均值。这样一来，强度的快速变化会被消除，取而代之的是更加平滑的过渡。

cv::blur 函数将每个像素的值替换成该像素邻域的平均值（邻域是矩形的），从而使图像更加平滑。这个低通滤波器的用法如下所示：

cv::blur(image,result, cv::Size(5,5)); // 滤波器尺寸

这是使用滤波器后得到的结果。

result.jpg

有时需要让邻域内较近的像素具有更高的重要度。因此可计算加权平均值，即较近的像素比较远的像素具有更大的权重。要得到加权平均值，可采用依据高斯函数（即“钟形曲线”函数）制定的加权策略。函数cv::GaussianBlur 应用了这种滤波器，调用方法如下所示：

    cv::GaussianBlur(image, result,
        cv::Size(5, 5), // 滤波器尺寸
        1.5); // 控制高斯曲线形状的参数

得到的结果如下所示。

result.jpg

观察本节产生的输出图像，可以发现低通滤波器的最终效果是使图像更加模糊或更加平滑。这不奇怪，因为低通滤波器减弱了高频成分，而高频成分正好对应了物体边缘处的快速视觉变化。

对于高斯滤波器，像素对应的权重与它到中心像素之间的距离成正比。一维高斯函数的公式为：

使用归一化系数A 是为了确保高斯曲线下方的面积等于1。符号σ的值决定了高斯函数曲线的宽度。这个值越大，函数曲线就越扁平。

例如计算一维高斯滤波器的系数，区间[-4, 0, 4]，如果σ = 0.5，得到如下系数：

[0.0 0.0 0.00026 0.10645 0.78657 0.10645 0.00026 0.0 0.0]

计算这些系数的方法是用对应的σ 的值调用函数cv::getGaussianKernel：

cv::Mat gauss= cv::getGaussianKernel(9, sigma,CV_32F);

6.3 用滤波器进行缩减像素采样

降低图像精度的过程称为缩减像素采样（downsampling），提升图像精度的过程称为提升像素采样（upsampling）。

要缩小一幅图像，可以用低通滤波器实现。因此在删除部分列和行之前，必须先在原始图像上应用低通滤波器，这样才能使图像在缩小到四分之一后不出现伪影。这是用OpenCV 的实现方法：

    // 首先去除高频成分
    cv::GaussianBlur(image, image, cv::Size(11, 11), 2.0);
    // 只保留每4 个像素中的1 个
    cv::Mat reduced(image.rows / 4, image.cols / 4, CV_8U);
    for (int i = 0; i < reduced.rows; i++)
        for (int j = 0; j < reduced.cols; j++)
            reduced.at<uchar>(i, j) = image.at<uchar>(i * 4, j * 4);

OpenCV 中有一个专用函数，利用这个原理实现了图像缩减，即cv::pyrDown 函数：

cv::Mat reducedImage; // 用于存储缩小后的图像
cv::pyrDown(image,reducedImage); // 图像尺寸缩小一半

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上述函数使用了一个5×5 的高斯滤波器，在把图像缩小一半之前先进行低通滤波。此外还有功能相反的函数cv::pyrUp，它可以放大图像的尺寸。

在这种提升像素采样的过程中，先在每两行和每两列之间分别插入值为0 的像素，然后对扩展后的图像应用同样的5×5 高斯滤波器（但系数要扩大4 倍）。先缩小一幅图像再把它放大，显然不能完全让它恢复到原始状态，因为缩小过程中丢失的信息是无法恢复的。

此外还有一个更通用的函数cv::resize，它可以指定缩放后图像的尺寸。你只需要在调用它时指定新的尺寸，这个尺寸可以比原始图像小，也可以比原始图像大：

cv::Mat resizedImage; // 用于存储缩放后的图像
cv::resize(image, resizedImage, cv::Size(image.cols/4,image.rows/4)); // 行和列均缩小为原来的1/4

你也可以指定缩放比例。在参数中提供一个空的图像实例，然后提供缩放比例：

cv::resize(image, resizedImage, cv::Size(), 1.0/4.0, 1.0/4.0); // 缩小为原来的1/4

像素插值

进行插值的最基本方法是使用最近邻策略。把待生成图像的像素网格放在原图像的上方，每个新像素被赋予原图像中最邻近像素的值。当图像升采样（即新网格比原始网格更密集时）时，会根据同一个原始像素，确定新网格中多个像素的值。例如要把缩小后的图像放大4 倍，采用最邻近插值法的代码如下所示：

cv::resize(reduced, newImage, cv::Size(), 3, 3, cv::INTER_NEAREST);

双线性插值方案是cv::resize 函数的缺省方法（可以用标志cv::INTER_LINEAR 显式地指定）：

cv::resize(reduced, newImage, cv::Size(), 4, 4, cv::INTER_LINEAR);

此外还有一些算法，可以得到更好的结果。如果想使用双三次插值算法，就要在执行插值运算时考虑4×4 的邻域像素。但因为这种算法使用了更多的像素（16 个），并且包含了三次函数的计算，所以它的运算速度比双线性插值算法慢。

6.4 中值滤波器

非线性滤波器在图像处理中也起着很重要的作用。本节将介绍的中值滤波器就是其中的一种。

因为中值滤波器对消除椒盐噪声非常有用（这里用只有盐的噪声），所以我们将使用2.2 节创建的图像，如下所示。

result.jpg

调用中值滤波器函数的方法与调用其他滤波器差不多：

cv::medianBlur(image, result, 5);
// 最后一个参数是滤波器尺寸

结果如下所示。

result.jpg

因为中值滤波器是非线性的，所以不能用核心矩阵表示，也不能进行卷积运算。但它也是通过操作一个像素的邻域，来确定输出的像素值的。正如其名，中值滤波器把当前像素和它的邻域组成一个集合，然后计算出这个集合的中间值，以此作为当前像素的值（集合中数值经过排序，中间位置的数值就是中间值）。当前像素被中间值代替。

中值滤波器还有利于保留边缘的尖锐度，但它会洗去均质区域中的纹理（例如背景中的树木）。

6.5 用定向滤波器检测边缘

本节将执行一种反向的变换，即放大图像中的高频成分，再用本节介绍的高通滤波器进行边缘检测。

我们将要使用的滤波器称为Sobel 滤波器。因为它只对垂直或水平方向的图像频率起作用，所以被认为是一种定向滤波器。水平方向滤波器的调用方法为：

cv::Sobel(image, // 输入
    sobelX, // 输出
    CV_8U, // 图像类型
    1, 0, // 内核规格
    3, // 正方形内核的尺寸
    0.4, 128); // 比例和偏移量

水平方向Sobel 算子得到的结果如下所示。

result.jpg

垂直方向滤波的调用方法为：

cv::Sobel(image, // 输入
    sobelY, // 输出
    CV_8U, // 图像类型
    0, 1, // 内核规格
    3, // 正方形内核的尺寸
    0.4, 128); // 比例和偏移量

垂直方向Sobel 算子得到的结果如下所示。

result.jpg

你可以组合这两个结果（垂直和水平方向），得到Sobel 滤波器的范数：

// 计算Sobel 滤波器的范数
cv::Sobel(image,sobelX,CV_16S,1,0);
cv::Sobel(image,sobelY,CV_16S,0,1);
cv::Mat sobel;
// 计算L1 范数
sobel= abs(sobelX)+abs(sobelY);

在convertTo 方法中使用可选的缩放参数可得到一幅图像，图像中的白色用0 表示，更黑的灰色阴影用大于0 的值表示。这幅图像可以很方便地显示Sobel 算子的范数，代码如下所示：

// 找到Sobel 最大值
double sobmin, sobmax;
cv::minMaxLoc(sobel,&sobmin,&sobmax);
// 转换成8 位图像
// sobelImage = -alpha*sobel + 255
cv::Mat sobelImage;
sobel.convertTo(sobelImage,CV_8U,-255./sobmax,255);

得到的结果如下所示。

result.jpg

cv::Sobel 函数使用Sobel 内核来计算图像的卷积。函数的完整说明如下所示：

cv::Sobel(image, // 输入
    sobel, // 输出
    image_depth, // 图像类型
    xorder, yorder, // 内核规格
    kernel_size, // 正方形内核的尺寸
    alpha, beta); // 比例和偏移量

在图像处理领域，通常把绝对值之和作为范数进行计算。这称为L1 范数，它得到的结果与L2 范数比较接近，但计算速度快。本节将采用L1 范数：

// 计算L1 范数
sobel= abs(sobelX)+abs(sobelY);

在检测边缘时，通常只计算范数。但如果需要同时计算范数和方向，可以使用下面的OpenCV函数：

// 计算Sobel 算子，必须用浮点数类型
cv::Sobel(image,sobelX,CV_32F,1,0);
cv::Sobel(image,sobelY,CV_32F,0,1);
// 计算梯度的L2 范数和方向
cv::Mat norm, dir;
// 将笛卡儿坐标换算成极坐标，得到幅值和角度
cv::cartToPolar(sobelX,sobelY,norm,dir);

6.6 计算拉普拉斯算子

拉普拉斯算子也是一种基于图像导数运算的高通线性滤波器，它通过计算二阶导数来度量图像函数的曲率。

在OpenCV 中，可用cv::Laplacian 函数计算图像的拉普拉斯算子。

我们为这个算子创建一个简单的类，封装几个与拉普拉斯算子有关的运算。基本的属性和方法如下所示：

class LaplacianZC {
private:
    // 拉普拉斯算子
    cv::Mat laplace;
    // 拉普拉斯内核的孔径大小
    int aperture;
public:
    LaplacianZC() : aperture(3) {}
    // 设置内核的孔径大小
    void setAperture(int a) {
        aperture = a;
    }
    // 计算浮点数类型的拉普拉斯算子
    cv::Mat computeLaplacian(const cv::Mat& image) {
        // 计算拉普拉斯算子
        cv::Laplacian(image, laplace, CV_32F, aperture);
        return laplace;
    }

拉普拉斯算子的计算在浮点数类型的图像上进行。与上节一样，要对结果做缩放处理才能使其正常显示。缩放基于拉普拉斯算子的最大绝对值，其中数值0 对应灰度级128。类中有一个方法可获得下面的图像表示：

// 获得拉普拉斯结果，存在8 位图像中
// 0 表示灰度级128
// 如果不指定缩放比例，那么最大值会放大到255
cv::Mat getLaplacianImage(double scale = -1.0) {
    if (scale < 0) {
        double lapmin, lapmax;
        // 取得最小和最大拉普拉斯值
        cv::minMaxLoc(laplace, &lapmin, &lapmax);
        // 缩放拉普拉斯算子到127
        scale = 127 / std::max(-lapmin, lapmax);
    }
    // 生成灰度图像
    cv::Mat laplaceImage;
    laplace.convertTo(laplaceImage, CV_8U, scale, 128);
    return laplaceImage;
}

使用这个类，从7×7 内核计算拉普拉斯图像的方法为：

    // 用LaplacianZC 类计算拉普拉斯算子
    LaplacianZC laplacian;
    laplacian.setAperture(7); // 7×7 的拉普拉斯算子
    cv::Mat flap = laplacian.computeLaplacian(image);
    cv::Mat laplace = laplacian.getLaplacianImage();

得到的图像如下所示。

result.jpg