大纲：Tips for Training Deep Network

• Training Strategy: Batch Normalization
• Activation Function: SELU
• Network Structure: Highway Network

Batch Normalization算法自从15年提出，到现在已经成为深度学习中经常使用的技术，可以说是十分powerful。

Feature Scaling 特征缩放

我们先从Feature Scaling或者Feature Normalization说起，不管你是不是做深度学习的方法，其实你都会想要做Feature Scaling。原因是：

在没有进行Feature Scaling之前，如果两个输入数据的distribution很不均匀的话，导致对计算结果的影响比较大（图左），所以训练的时候，横纵方向上需要给与一个不同的training rate，在方向需要一个更大的learning rate，方向给与一个较小的learning rate，不过这样做的办法却不见得很简单。所以对不同Feature做了normalization之后，使得error surface看起来比较接近正圆的话（图右），就可以使训练容易得多。

经典的Feature Scaling

不管你是不是deep learning的方法，你都会用到Feature Scaling技术。通常经典的Feature Scaling的方法是怎么做的？

现在给你一大堆的数据，你的训练数据总共有大笔data。而接下来你就对每一个dimension去计算dimension的mean跟dimension的standard deviation，假设你这个input是39维，所以就算出39个mean跟39个standard deviation；然后对每一维中的数值，假设你取第维中的数值出来，你就把它减掉第维的mean，除以第维的standard deviation，作为一个Normalization，你就会让第维的feature的分布mean=0，variance=1，一般来说，如果你今天做了Feature Scaling这件事情往往会让你的training变得比较快速。

进入 deep learning 部分

刚才都是还没有讲到deep learning了，现在我们进入deep learning的部分，我们知道说在deep learning里面它的卖点就是有很多个layer，你有个进来通过一个layer得到，把放入layer 2得到输出，我们当然会对network输入的做Feature Scaling。但是你仔细想想从layer 2的角度来看，其实它的input的feature是，我们可以把network前几个layer想成是一个feature的提取，我们知道说network的前几个layer的工作其实就是在抽比较好的feature，后面几个layer当做classify可以做得更好，所以对layer 2来说，他吃到的feature就是layer 1的output ，如果我们觉得说Feature Scaling是有帮助的，我们也应该对layer 2 的feature，也就是layer 1的output 做Feature Scaling，同理layer 2的输出他是下一个Layer 3的输入，它是下一个layer的feature，我们应该要做一下Normalization，这样接下来layer可以learn的更好。

其实对每一个layer做Normalization这件事情，在deep learning上面是很有帮助的，因为它解决了一个叫做Internal Covariate Shift的这个问题，可以令这个问题比较轻微一点。

Internal Covariate Shift这个问题是什么意思？
如上图所示：你就想成说现在每一个人代表1个layer，然后他们中间是用话筒连在一起，而今天当一个人手上的两边的话筒被接在一起的时候，整个network的传输才会顺利，才会得到好的performance。

现在我们看一下中间那个小人，他左手边的话筒比较高，他的右手边的话筒比较低。在训练的时候为了将两个话筒拉到同一个水平高度，它会将左手边的话筒放低一点，同时右手的话筒放高一点，因为是同时两边都变，所以就可能出现了下面的图，最后还是没对上。

在过去的解决方法是调小learning rate，因为没对上就是因为学习率太大导致的，虽然体调小learning rate可以很好地解决这个问题，但是又会导致训练速度变得很慢。

你不想要学习率设小一点，所以怎么办？

Batch Normalization

所以今天我们要讲batch Normalization，也就是对每一个layer做Feature Scaling这件事情，就可以来处理Internal Covariate Shift问题。
为什么？因为如果我们今天把每一个layer的feature都做Normalization，我们把每一个layer的feature的output都做Normalization，让他们永远都是比如说，对下一个layer来看，前个layer的statistics就会是固定的，他的training可能就会更容易一点。

首先我们把刚才的话筒转化为deep learning中就是说，训练过程参数在调整的时候前一个层是后一个层的输入，当前一个层的参数改变之后也会改变后一层的参数。当后面的参数按照前面的参数学好了之后前面的layer就变了，因为前面的layer也是不断在变的。其实输入数据很好normalization，因为输入数据是固定下来的，但是后面层的参数在不断变化根本就不能那么容易算出mean和variance，所以需要一个新的技术叫Batch normalization。

补充：GPU加速batch计算的原理

Batch的数据其实是平行计算的，如下图。实际上gpu在运作的时候，它会把拼在一起，排在一起变成一个matrix，把这个matrix乘上得到，因为今天是matrix对matrix，你如果把matrix对matrix作平行运算，可以比matrix对三个data分开来进行运算速度还要快，这个就是gpu加速batch运算的原理。

接下来我们要做Batch Normalization。怎么做？我们现在想要做的事情是对第一个隐藏层的output，，做Normalization。

我们可以先做Normalization，再通过激活函数，或者先通过激活函数再做Normalization。我们偏向于先做Normalization，再通过激活函数，这样做有什么好处呢？
因为你的激活函数，如果你用tanh或者是sigmoid，函数图像的两端，相对于的变化，的变化都很小。也就是说，容易出现梯度衰减的问题。因此你比较喜欢你的input是落在变化比较大的地方，也就是你的前后零的附近，如果先做Normalization你就能够确保说在进入激活函数之前，你的值是落在你的附近。

我们现在来做Normalization：你想要先算出一个，，先算出这些的均值。接下来算一下，。好，接下来这边有件事情要跟大家强调一下，就是是是由决定的。是由和决定的。等一下会用上。

这边有一件事情要注意:在做Normalization的话，在选的跟的时候我们其实希望它代表的是整个training set全体的statistics。但是因为实做上统计整个training set全体的statistics是非常耗费时间的，而且不要忘了的数值是不断的在改变的，你不能说我把整个training set的data导出来算个，然后的数值改变以后，再把整个导出来的再算一次，这个是不切实际的做法;
所以现在我们在算跟的时候，只会在batch里面算，这意味着什么？这意味着说你的batch size一定要够大，如果太小的话Batch Normalization的性能就会很差，因为你没有办法从一个batch里面估测整个data的跟，举例来说，你可以想象极端case，如果今天batch size=1，你根本不能够apply这套想法。

接下来，有了跟以后，我们可以算出：，这里面的除法代表element wise的除法。好，我们做完Normalization以后就得到了 ，经过Normalization以后 的每一个dimension它的，你高兴的话就把它通过sigmoid得到A，然后再丢到下一个layer，Batch Normalization通常会每一个layer都做好，所以每一个layer的，在进入每一个激活函数之前，你都会做这一件事情。

它这边有一个其实大家可能比较不知道的事情是：有batch Normalization的时候怎么作training？很多同学想法也许是跟原来没有做背Normalization没有什么不同。其实不是这样，真正在train这个batch Normalization的时候，会把整个batch里面所有的data一起考虑。我不知道大家听不听得懂我的意思，你train这个batch Normalization的时候，你要想成你有一个非常巨大的network，然后它的input就是，然后得到,中间它还会算两个东西跟，它会产生 ，，你一路backout回来的时候，他是会通过,通过，然后去update z的。

为什么这样？因为假设你不这么做，你把跟视为是一个常数。当你实际在train你的network的时候，你Backpropagation的时候，你改的这个的值，你会改动这个的值，改动这个的值，其实你就等同于改动了跟的值。但是如果你在training的时候没有把这件事情考虑进去会是有问题的。所以其实在做batch Normalization的时候，对的影响是会被在training的时候考虑进去的。所以今天你要想成是你有一个非常巨大的network，input就是一整个batch，在Backpropagation的时候，它error signal也会从这个path（上图粗箭头的反向路径）回来，所以对跟的影响是会在training的时候被考虑进去的，这样讲大家有问题吗？ 如果有问题，就忽略吧……

接下来继续，我们已经把 Normalize ；

但是有时候你会遇到的状况是，你可能不希望你的激活函数的input是，也许有些特别的激活函数，但我一下想不到是什么，他的mean和variance是别的值，performance更好。你可以再加上跟，把你现在的distribution的mean和variance再做一下改动，你可以把你的 乘上这个，然后再加上得到 ，然后再把 通过sigmoid函数，当做下一个layer的input，这个跟你就把它当做是network的参数，它也是可以跟着network一起被learn出来的。

这边有人可能会有问题是如果我今天的正好等于，正好等于，Normalization不就是有做跟没做一样吗？就是把 Normalize成 ，再把 Normalize成 ，但是如果今天正好等于，正好等于的话就等于没有做事，确实是如此。但是加和跟和还是有不一样的地方，因为和它是受到data所影响。但是今天你的和是独立的，他是跟input的data是没有关系的，它是network自己加上去的，他是不会受到input的feature所影响的，所以它们还是有一些不一样的地方。

testing

好，我们看一下在testing的时候怎么做，假设我们知道training什么时候怎么做，我们就train出一个network，其实它在train的时候它是考虑整个batch的，所以他其实要吃一整个batch才work。好，他得到一个，他会用减掉除以，跟是从一整个batch的data来的，然后他会得到 ，它会乘上，再加上，和是network参数一部分，得到的 。training的时候没有问题，testing的时候你就有问题了，因为你不知道怎么算跟， 对不对？因为training的时候，你input一整个batch，算出一整个batch的跟。但是testing的时候你就有点问题，因为你只有一笔data进来，所以你估不出跟。

有一个ideal的solution是说：既然跟代表的是整个data set的feature的均值和标准差，而且现在的training的process已经结束了，所以整个network的参数已经固定下来了，我们train好network以后再把它apply到整个training set上面，然后你就可以估测现在的跟 ，之前没有办法直接一次估出来，是因为我们network参数不断的在变，在你的training结束以后，把training里的参数已经确定好，你就可以算的distribution，就可以估出的跟。

这是一个理想的做法，在实做上有时候你没有办法这么做，一个理由是有时候你的training set太大，可能你把整个training set的data都倒出来再重新算一次跟，也许你都不太想做，而另外一个可能是你的training的data是一笔一笔进来的，你并没有把data省下来，你data一个batch进来，你要备参数以后，那个batch就丢掉，你的训练资料量非常大，所以要训练是不省下来的，你每次只进来一个batch，所以也许你的training set根本就没有留下来，所以你也没有办法估测training set的跟;

所以可行的solution是怎么做呢？这个critical 的solution是说把过去在update的过程中的跟都算出来，随着这个training的过程正确率会缓缓地上升，如上图红色框中图示：假设第一次取一个batch算出来是，第100次取一个batch算出来是……你可以说我把过去所有的连起来当作是整个data的statistic，我这样做也不见得太好，为什么？因为今天在训练过程中参数是不断的变化，所以第一次地方算出来的跟第100次算出来的显然是差很多的，对不对？因为真正最后训练完的参数会比较接近100次得到的参数，第一次得到参数跟你训练时候得到参数差很多，所以这个地方的跟你实际上你训练好的network以后，他会算出来的的是差很多的，所以在实做上你会给靠近training结束的这些比较大的weight，然后给前面这些比较少的weight。

Batch Normalization的好处

• 解决了Internal Covariate Shift的问题：Internal Covariate Shift让我们的学习率能够设很小，既然Batch Normalization以后你的学习率可以设大一点，所以你的training就快一点。

• 对防止gradient vanish这件事情是有帮助的：我们之前有讲说，如果你用sigmoid函数，你很容易遇到gradient vanish的问题。因为如果你接的input是落在靠近值很大或者很小的地方，你就很容易gradient vanish。但是今天如果你有加Batch Normalization，你就可以确保说激活函数的input都在零附近，都是斜率比较大的地方，就不会有gradient，就是gradient比较大的地方就不会有gradient vanish的问题，所以他特别对sigmoid，tanh这种特别有帮助。

• 对参数的定义的initialization影响是比较小的：很多方法对参数的initialization非常sensitive，但是当你加了Batch Normalization以后，参数的initialization的影响就会比较小
  怎么说？假设我现在把都乘倍，当然也就乘上，今天做Normalization的时候，他的当然也是乘上，我算了一下它的当然也是乘上倍。
  今天分子乘倍，分母乘，做完Normalization以后就是什么事都没发生。所以如果你今天在initialize的时候，你的的参数乘上倍，对它的output的结果是没有影响。所以这就是batch Normalization另外一个好处，它对你的参数的initialization比较不sensitive。

• 据说能够对抗overfitting：在batch Normalization的时候你等同于是做了regularization这一件事情，这个也是很直观，因为你现在如果把所有的feature都Normalize 到固定的mean，一样的variance，如果你今天在test的时候有一个？？进来，导致你的mean有一个shift，shift没关系，反正你会做Normalization，，所以batch Normalization有一些对抗overfitting的效果，所以我们刚才一开始都讲说你看到一个方法的时候，要想清楚它到底是在training的performance不好的时候做有用，还是在testing的performance不好的时候有用，那些batch Normalization应该是两training都有用，不过它主要的作用还是在training不好的时候帮助比较大；如果你今天是training已经很好，testing不好，你可能也有很多其他的方法可以快，不见得要batch Normalization。