火柴排队//逆序对&离散化&归并排序

题目描述

涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式:

输入文件为 match.in。

共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

输出格式:

输出文件为 match.out。

输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

4

2 3 1 4

3 2 1 4

输出样例#1:

1

输入样例#2:

4

1 3 4 2

1 7 2 4

输出样例#2:

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;

对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;

对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;

对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint


一脸懵逼地敲下奇奇怪怪的思路。(我真是太菜了离散化是啥???)

以样例2为例。(对应的原理我就不讲了(第i大的数和第i大的数对应),前面大佬说了好多了,说一下我看题解没看明白的为啥是逆序对……)

q1    1 3 4 2

q2    1 7 2 4

看到数据我首先觉得很麻烦的是,两个序列中的数不相等,这样找对应就麻烦了很多。

那么怎么把两个序列的数变得相等呢?可以先将两个数组排序,记下排好序后的每个位置上的数在原序列中的位置,即

q1    1 4 2 3

q2    1 3 4 2

这样一来,我们就把两个序列都变成了1~n的序列。而我们要使原序列中的数大小顺序相对应,也就要使新的序列一一对应。

但是很明显,两个序列都是乱序,排起来很麻烦,要以其中一个作为标准,把另一个排序排好。

这时我决定用一个新的数组记录原本q1中为i的位置实际在q2中的数,即q3[q1[i]]=q2[i],此时

q3    1 4 2 3

而我们应该使q1和q2一一对应,即q3[i]=i。

你看,这时是不是就是求把q3从小到大排序的次数了!这不就是逆序对!

咦?好像第一步的变化就叫离散化?

反正我是说服我自己了。

//老师说要用归并排序求逆序对。


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