高中时期的我，一直坚信物理是数学的基础，那时候很多同学觉得数学是物理的基础，他们之所以如此认为是因为爱因斯坦讲过数学是物理的基础，他后悔自己当初没有好好学数学。我虽然崇拜爱因斯坦，但是对他这句话我一直不能认同，在我看来，大家学习的数学知识是从感觉世界中来的，没有最基础的感觉，人能理解数的概念吗，能理解几何的概念吗，如果你让一个从小失去光明的人去理解三角形和立方体，那估计根本没有可能性吧。
上了大学后，慢慢发现数学不是高中时期想象的样子，物理也并不是高中想象的样子。物理研究对大部分人来说是一门实验科学，大家不会很努力的去探究本质，反而数学研究经常会去探究本质，常常不经意间促使我们对世界有新的认识，不过这些认识局限在晦涩的数学概念中。如果你不做数学研究的话可能一辈子也不会接触到这样的概念，也就不会对世界有什么新的认识。
时至今日，如果让我再来谈论数学与物理的关系的话，我会用对偶来形容。对偶是一个很神奇的概念，在数学中，对偶概念最常出现在向量空间和对偶向量空间中。向量空间可以看做很多向量构成的一个集合，而对偶向量空间则是通过对向量进行运算进而把它映射到实数域。一定程度上你可以反过来看，向量空间可以对对偶向量空间进行运算进而得到实数。数学和物理的关系就是这样相爱相杀，没有哪个学科可以说是另一个学科的基础，它们互为基础，相互作用。通过探究物理世界，人们提出数学概念，通过数学研究人们也可以认识现实世界，当然数学学科也有完全与物理无关的部分，自由发展的部分，物理也有与数学无关的内容，完全通过实验来探究。不过数学最基础的概念和公理必然来自现实世界，而物理最基础的定理也必然用数学描述。你可以把物理当做实践，数学当做认识，物理和数学的关系就是认识和实践的关系，也可以类比成物质和意识的关系，马克思讲物质决定意识，我不这么认为。物质和意识谁先谁后始终不能确认，物理和数学谁更基础也不能给出确定答案。如果从对偶的角度来考虑，它们两者是等价的，相互作用的。我想现在哲学应该吸收对偶的概念不要再争论唯心唯物了吧。
