一、概念
- 为了处理数字数据，Pandas提供了几个变体，如滚动，展开和指数移动窗口统计的权重。 其中包括总和，均值，中位数，方差，协方差，相关性等；
- 所谓窗口，就是将某个点的取值扩大到包含这个点的一段区间，用区间来进行判断；
- 移动窗口就是窗口向一端滑行，默认是从右往左，每次滑行并不是区间整块的滑行，而是一个单位一个单位的滑行；
- 窗口函数主要用于通过平滑曲线来以图形方式查找数据内的趋势。如果日常数据中有很多变化，并且有很多数据点可用，那么采样和绘图就是一种方法，应用窗口计算并在结果上绘制图形是另一种方法。 通过这些方法，可以平滑曲线或趋势。
二、rolling()
1. 参数说明
DataFrame.rolling(window, min_periods=None, center=False, win_type=None,
on=None, axis=0, closed=None)
- window：表示时间窗的大小，有两种形式：1）使用数值int，则表示观测值的数量，即向前几个数据；2）也可以使用offset类型，这种类型较复杂，使用场景较少，此处暂不做介绍；
- min_periods：每个窗口最少包含的观测值数量，小于这个值的窗口结果为NA。值可以是int，默认None。offset情况下，默认为1；
- center: 把窗口的标签设置为居中，布尔型，默认False，居右
- win_type: 窗口的类型。截取窗的各种函数。字符串类型，默认为None；
- on: 可选参数。对于dataframe而言，指定要计算滚动窗口的列。值为列名。
axis: 默认为0，即对列进行计算
closed：定义区间的开闭，支持int类型的window。对于offset类型默认是左开右闭的即默认为right。可以根据情况指定为left、both等。
2. 代码示例
- 示例中，由于窗口大小为3(window)，前两个元素有空值，第三个元素的值将是n，n-1和n-2元素的平均值。
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.DataFrame(np.random.randn(7, 4),
index = pd.date_range('1/1/2020', periods=7),
columns = ['A', 'B', 'C', 'D'])
df
A B C D
2020-01-01 -0.103252 -0.378633 -0.689324 -1.150870
2020-01-02 -0.838289 0.036139 -0.481754 -0.006116
2020-01-03 -0.832013 -0.770184 -1.818931 0.253601
2020-01-04 -1.696006 -0.021195 0.772365 0.332447
2020-01-05 -2.136677 1.088825 1.166188 0.140585
2020-01-06 -0.705095 0.709978 1.077941 0.055677
2020-01-07 0.990198 0.764884 0.858504 -0.903039
df.rolling(window=3).mean()
A B C D
2020-01-01 NaN NaN NaN NaN
2020-01-02 NaN NaN NaN NaN
2020-01-03 0.079891 -0.714177 -0.453193 0.232669
2020-01-04 -0.479782 -0.513903 -0.631638 0.034099
2020-01-05 -0.574793 -0.532310 -0.544511 -0.535417
2020-01-06 -0.675196 0.421606 -0.214320 -0.463122
2020-01-07 -0.118239 0.637363 -0.270283 -0.653187
df.rolling(window=3, min_periods=1).mean() 设置最少观测值数量为1
A B C D
2020-01-01 -0.103252 -0.378633 -0.689324 -1.150870
2020-01-02 -0.470771 -0.171247 -0.585539 -0.578493
2020-01-03 -0.591185 -0.370893 -0.996670 -0.301128
2020-01-04 -1.122103 -0.251747 -0.509440 0.193311
2020-01-05 -1.554899 0.099149 0.039874 0.242211
2020-01-06 -1.512593 0.592536 1.005498 0.176237
2020-01-07 -0.617191 0.854562 1.034211 -0.235592
3. 常见用法
- rolling()函数除了mean()，还支持很多函数，比如：
count() 非空观测值数量
sum() 值的总和
median() 值的算术中值
min() 最小值
max() 最大
std() 贝塞尔修正样本标准差
var() 无偏方差
skew() 样品偏斜度（三阶矩）
kurt() 样品峰度（四阶矩）
quantile() 样本分位数（百分位上的值）
cov() 无偏协方差（二元）
corr() 相关（二进制）
- 借助 agg ()函数可以快速实现多个聚类函数，并输出结果，同时还可以进行重命名；
- 代码示例
df2 = pd.DataFrame({
"date": pd.date_range("2018-07-01", periods=7),
"amount": [12000, 18000, np.nan, 12000, 9000, 16000, 18000]})
df2
date amount
0 2018-07-01 12000.0
1 2018-07-02 18000.0
2 2018-07-03 NaN
3 2018-07-04 12000.0
4 2018-07-05 9000.0
5 2018-07-06 16000.0
6 2018-07-07 18000.0
窗口大小为2
df2.rolling(window=2, on="date").sum()
date amount
0 2018-07-01 NaN
1 2018-07-02 30000.0
2 2018-07-03 NaN
3 2018-07-04 NaN
4 2018-07-05 21000.0
5 2018-07-06 25000.0
6 2018-07-07 34000.0
窗口大小为2，最少观测值数量为1
df2.rolling(window=2, on="date", min_periods=1).sum()
date amount
0 2018-07-01 12000.0
1 2018-07-02 30000.0
2 2018-07-03 18000.0
3 2018-07-04 12000.0
4 2018-07-05 21000.0
5 2018-07-06 25000.0
6 2018-07-07 34000.0
返回多个聚合结果，如sum()、mean()
df2.rolling(window=2, min_periods=1)["amount"].agg([np.sum, np.mean])
sum mean
0 12000.0 12000.0
1 30000.0 15000.0
2 18000.0 18000.0
3 12000.0 12000.0
4 21000.0 10500.0
5 25000.0 12500.0
6 34000.0 17000.0
返回多个聚合结果，并进行重命名
df2.rolling(window=2, min_periods=1)["amount"].agg({"amt_sum": np.sum, "amt_mean": np.mean})
amt_sum amt_mean
0 12000.0 12000.0
1 30000.0 15000.0
2 18000.0 18000.0
3 12000.0 12000.0
4 21000.0 10500.0
5 25000.0 12500.0
6 34000.0 17000.0
4. 延伸用法
- 通过rolling()函数与聚合函数的拼接，组成新的函数，可以更方便地实现窗口函数的功能；
- 这种用法，功能强大，代码简单，所有参数的设置基本一致；
- 列举如下
rolling_count() 计算各个窗口中非NA观测值的数量
rolling_sum() 计算各个移动窗口中的元素之和
rolling_mean() 计算各个移动窗口中元素的均值
rolling_median() 计算各个移动窗口中元素的中位数
rolling_var() 计算各个移动窗口中元素的方差
rolling_std() 计算各个移动窗口中元素的标准差
rolling_min() 计算各个移动窗口中元素的最小值
rolling_max() 计算各个移动窗口中元素的最大值
rolling_corr() 计算各个移动窗口中元素的相关系数
rolling_corr_pairwise() 计算各个移动窗口中配对数据的相关系数
rolling_cov() 计算各个移动窗口中元素的的协方差
rolling_quantile() 计算各个移动窗口中元素的分位数
5. 自定义函数
- 除了支持聚合函数，通过rolling().apply()方法，还可以在移动窗口上使用自己定义的函数，实现某些特殊功能；
- 唯一需要满足的是，在数组的每一个片段上，函数必须产生单个值；
- 代码示例
# 自定义方法：求和后，除以100
df2.rolling(2, min_periods=1)["amount"].apply(lambda x: sum(x)/100, raw=False)
0 120.0
1 300.0
2 NaN
3 NaN
4 210.0
5 250.0
6 340.0
三、expanding()
1. 参数说明
DataFrame.expanding(min_periods = 1，center = False，axis = 0)
- expanding()函数的参数，与rolling()函数的参数用法相同；
- rolling()函数，是固定窗口大小，进行滑动计算，expanding()函数只设置最小的观测值数量，不固定窗口大小，实现累计计算，即不断扩展；
- expanding()函数，类似cumsum()函数的累计求和，其优势在于还可以进行更多的聚类计算；
- 事实上，当rolling()函数的参数window=len(df)时，实现的效果与expanding()函数是一样的。
2. 代码示例
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.DataFrame(np.random.randn(10, 4),
index = pd.date_range('1/1/2018', periods=10),
columns = ['A', 'B', 'C', 'D'])
df
A B C D
2018-01-01 -0.349086 -0.225357 -0.108829 1.662773
2018-01-02 1.056407 -0.159644 0.042278 0.298922
2018-01-03 -1.376891 0.112999 -0.719286 0.254892
2018-01-04 0.741323 1.510449 0.615251 -1.896209
2018-01-05 1.305841 0.380900 -0.961663 -0.654108
2018-01-06 -1.079804 -0.883547 0.149659 -0.065931
2018-01-07 0.240168 -0.409613 -0.543655 0.797564
2018-01-08 0.716836 -0.329991 0.271236 -2.138515
2018-01-09 -1.448734 1.261487 0.795663 -1.492216
2018-01-10 -1.212092 -1.039160 1.581169 1.156089
df.expanding(min_periods=2).mean()
A B C D
2018-01-01 NaN NaN NaN NaN
2018-01-02 0.353660 -0.192500 -0.033276 0.980848
2018-01-03 -0.223190 -0.090667 -0.261946 0.738863
2018-01-04 0.017938 0.309612 -0.042647 0.080095
2018-01-05 0.275519 0.323869 -0.226450 -0.066746
2018-01-06 0.049632 0.122633 -0.163765 -0.066610
2018-01-07 0.076851 0.046598 -0.218035 0.056843
2018-01-08 0.156849 -0.000475 -0.156876 -0.217576
2018-01-09 -0.021549 0.139743 -0.051038 -0.359203
2018-01-10 -0.140603 0.021852 0.112182 -0.207674
# 判断expanding()的求和结果，与cumsum()结果，相同
result1 = df.expanding(min_periods=1).sum()
result2 = df.cumsum()
np.allclose(result1, result2)
True
四、ewm()
- 该函数，表示指数加权滑动，使用场景较少，本文暂不做详细介绍，后续用到了，会补充该部分内容。
