我们学习了一次函数，并从一次函数的概念中引申出了一元一次方程和一元一次不等式，而在上个学期，随着一元二次方程和二次函数的研究结束，一个新的问题出现了：二次函数究竟能不能引申出一元二次不等式的概念呢？随着这个问题，我们开始了对一元二次不等式的探索 。
问题一：三个二次之间的联系，这个问题期在挑战单上已经略有提及，我们知道，最普遍的二次函数表达式为y=ax方+bx+c，就目前为止的模型来说，画图呈现出一种开口向上或者向下的沿对称轴轴对称的弧形，如下图。
当y=ax方+bx+c中y的值确定，那么原先的二次函数也就变成了一个一元二次方程，因为一元二次方程中的平方数具有非负性，所以一元次方程的解往往有两个。
而当y=ax方+bx+c中y确定了但没有完全确定，比如出现（某个常数M）< ax方+bx+c的情况，也就形成了一个一元二次不等式，从图形上，一元二次不等式相当于给二次函数图像划定的范围，使其拥有了x值的限制。比如上面的这个二次函数y=x方+2x，如果将其变形为不等式x方+2x<0，那么X的取值范围也就仅限于-2和0之间了。
问题二：一元二次不等式的定义与性质。
定义：通过对三个二次的描述，我目前认为一元二次不等式就是有且只有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的不等式。
性质：我们之前已经探索过了大于小于这些符号连接起的式与等号相连的式的性质差别，可以非常显著地发现一点，那就是虽然等试的加减性质在不等式中同样适用，但如果出现相乘的情况就会存在特殊，即如果不等式两边同时乘以一个负数的话，那么不等式符号就要进行颠倒，因为乘以同样一个负数，一个正数原先比另一个正数大，被乘之后就比另一个数小。反之，一个负数比另一个负数小，被乘以一个负数之后就变得比另一个负数大了（负数中数的部分越大，其实际越小）。
麻烦麻烦在这里，一元次不等式中的字母是要有一个确切的取值范围的，可是我们在解决一元二次不等式之前并不知道这种取值范围，它既可能是正数也可能是负数，但是一正一负却恰恰造成了两种截然不同的结果，使得某些一元二次使得某些不等式有时会显得匪夷所思，特别是后面叫遇到的以分数形式呈现的一元二次不等式，这也是在之后将继续探索的。
问题三：与一元一次不等式相比，一元二次不等式的特殊之处。
我们知道，一次函数是一个呈直线的函数，拥有不变的单调性，如果函数图像斜向上，那么Y值永远随X值的增大而增大，如果函数图像斜向下，那么Y值永远随X值的增大而减小。可是二次函数由于其成曲线的轴对称图形组成，对称轴两边的单调性不尽相同，如一个开口向上的二次函数，在对称轴左边Y值随X值的增大而减小，在对称轴右边Y值随X值的增大而增大。单调性不同使得二次函数中的一个Y可以有两个X与之对应，从而让一元二次不等式拥有了限制与范围，比方说，一个一元一次不等式>0，那么凡大于零的X值全部符合要求，一个一元二次不等式>0，如果这个一元二次不等式开口向下，符合要求的数就只有函数图像中高过X轴的小弧线。同时，不同于一元一次不等式解集的连贯性，一元二次不等式有可能出现解集在中间隔断的情况，如一个一元二次不等式开口向下，不等式要求为此不等式<0，就会出现左边，有一段符合要求，右边有一段符合要求，但是中间隔开的情况。
问题四：一元二次不等式的解法
那么究竟应该如何解一元二次不等式呢？仅从目前接触到的式子看，我总结了这种方法。
此类模型是简单的二次函数变形，可以首先将不等式的大于小于或者其他号变为等号（如果等式的右边不为零，那么就需要通过移项使其变为零），然后通过解决一元二次方程的方法得到结果（一般的结果为两个），现在就需要注意了，究竟如何处理这两个结果呢？我们可以通过数形结合进行理解，设解除的两个减一个等于M，一个为W，（M<W）拿图片中的第一道题为例，这道题中抽象出的二次函数开口向下，且不等式的要求为>0，由此可以判断符合题意的部分是二次函数在X轴以上的圆弧，所以说M<x<W。再比如说第四道题，这道题抽象出的二次函数开口朝上，但不等式的要求同样为>0，由此可以推断符合提议的部分是二次函数在X轴以上的不连惯部分，所以说M>x或W<x。利用数形结合的方法，可以基本保证在面对这种最简单模型时不会出现问题。
问题五：一元二次不等式的易错点有哪些？
相信经过前面的简单论述关于这个问题其实已经有相当的思路，总结起来无非有两个，第一，人们容易忘记一元二次不等式拥有两种结果，第二，人们可能无法正确的表示一元二次不等式的两种结果。想要解决这个问题，只有更好地建构数形结合的思维，从更整体和直观的角度面对不等式。
那么这就是我对一元二次不等式的简单探索了，对于任意一个数学问题来说，知道，其背后的普遍规律都是极其重要的，目前我的研究都仅仅建立在挑战单的某些特例上，从某种程度上依旧是一种对一元二次不等式的浪漫感知。相信随着开学课程的深入，我们可以更为清晰和透彻的了解一元二次不等式背后的数学逻辑，并同时掌握更多的解题方法，得到普遍规律。
