首先澄清，数学对象本身是存在于某个理想的空间里的。人写下的定义和推理是对这类“存在”的实体的一种刻画。
看书，则必须同时处理 1)对符号的陌生 2)对符号所描述的数学对象的行为的陌生
换句话说，听别人用某鸟不拉屎国的鸟语讲当地神话，你不仅不懂它的语言，也没听说过它的内容，所以容易一头雾水。
怎么解决？1）你先把鸟语学到母语水平，取消掉表达媒介带来的影响
2）你先用中文学一遍这个故事。
反映在数学上
1）你先熟悉整个符号系统，再去看这本书
2）你先用大白话听听这段是在说啥，再去看这本书
我喜欢用2的方式。在看一本书前必然要做的是：听课、听讨论班、上b站搜讲座和科普、上知乎搜经验、听老师或同学讲讲对这段故事的理解。
“先理解数学对象的行为逻辑，再把其行为严格化为符号语言”。
在脱开符号语言去理解数学对象时，能否理解其行为逻辑是一种成熟度的体现。
想想下面的场景：
我：老师，给我讲讲黎曼面吧
老师：一个一维复流形，你考虑他们之间的全纯映射...
我：没错，定义出一类对象后考虑其之间的映射，是一种自然且普遍的研究范式。
这就平行的类似于：
我；老王，给我讲讲你前女友吧
老王：想当年我狂恋一场，分手后终日酗酒
我：正常，感觉生活突然失去了支撑。
你能否感同身受的理解别人所讲的故事，你能不能理解这样做的逻辑？
多数时候，数学对象的行为逻辑是可以通过学习基础课程来积累的。但是不是在于做多少习题，而是去梳理整门学科发展中遵循的研究范式。
如果你觉得数学对象的行为逻辑都很自然了，那么就可以开始看书了。当然在看书之前细节上是不可能完全理解的，因为自然语言的模糊性体现在数学上就是可以抓大放小。而看书的目的是：把大体懂了的数学对象的行为严格化、细节化。
符号语言与数学存在
a=b推出b=a，你什么都不用想，只要像计算机一样做字符串捕捉，看见口口=口口，就把它反过来写，就能完成这步推理。a是什么b是什么，长什么样有什么性质一概不管。这是纯粹依赖语言符号的推演。
a=b，脑子里立即想到，当前研究的空间中的两个物体是重合的，立即想到a和b应当是同一的，所以b=a。这是把符号a=b实现为数学对象这一具体存在，再针对数学对象的行为逻辑做推导，最后把推理结果再次实现为符号语言。这是依赖数学直观的推演。
所谓的物理图像，试图脱离具体计算来推演，正是同样的逻辑：物理人认为物理实体有自己真实存在的空间（即物理世界），数学是对其的描述。物理图像试图脱离数学计算来理解物理实体本身的行为逻辑。
当然也存在一种理解数学的方式，是数学图像。
数学直观在很多情况下表现为空间直观，
