题记：花了一天时间琢磨处一点东西，不知道对不对，希望有老师看到发现有错误地方可以给我评论指正，十分感谢！

首先，能带怎么来的？

能带是由于周期性条件加上分子轨道理论所产生的。

一个H原子，只有一个能级s；当有两个H时，由于分子轨道理论，会产生成键态和反键态；当有无数H时，就产生了能带。

状态数，能带数，轨道数，电子数

状态数：k的个数，能级的个数。

k有多少个？k的个数等于宏观晶体中微观单胞的个数。

先说上面H原子链：H原子链（即加入了周期性条件的单个H原子）产生了分子轨道是n个，即有n个能级，其中每一个能级是一个状态，所以k的个数=状态数=单胞数=能级数。（注意：此处单胞的s轨道扩展出了一条能带，由无数能级点或k点对应能级密排形成）

再说计算中的单胞（多原子POSCAR）：对于每一个单胞内若含有N个原子，则这一个单胞中每一种原子轨道（不同原子不同能级s、px、py、pz）都会产生有限个数（即N）的分子轨道，能产生多少个呢？k个呗。但是注意这里的k不是无限个，而是有限的N个。为了和上面的k（H原子链的个数）区别，我们计单胞中的状态数为K（上面H原子链的情形单胞即1个H，即对应K其实=1）。这里单胞个数N=单胞状态数K=初始能级数。（这里可以理解为没有加入周期性条件的单胞初始能级数）

再说VASP计算中使用的k点：VASP计算时候要取k点，这个k点到底是什么呢？其实就是周期性条件加入后，考虑的宏观晶体中单胞（POSCAR结构）的个数。换句话说就是，是k而不是K。K是POSCAR中原子个数决定的。

能带数：分子轨道的数目。即轨道数。

考虑周期性的结果就是，初始能级会扩展成能带。能级轨道（电子云）重叠的越厉害，能带宽度越宽。（这里我们先不管s和p之间产生的初始分子轨道能级以及能级宽展成能带时的升降趋势）

取k点相当于对单胞扩胞，计算扩胞后的宏观晶体（怪不得单胞过大只取一个k点也是可以的）。其实单胞中含有多个原子的情况就相当于扩胞了，你看看一个H原子的单胞，只有一个能级；当含有N个原子的单胞时候就有了K个初始能级，你看初始能级产生的能级结构多像能带啊！只不过不够密罢了，不然VASP计算时候怎么会另外取k呢！

我们来看看，取k点产生的效应（红色）。首先我们要明确一点就是，扩胞会发生能带的折叠。也就是说把折叠能带打开，就还是一条能带。当向有多个能级的初始单胞中插入k点时，相当于在“扩胞后”单胞布里渊区插k点，当把能带展开时，会发现这些k点插在了初始能级之间。所以k点取得越密，对应的DOS或BAND就越准确（取得少了VASP自动数学插值呗）。

电子数：状态数*2或能级数*2

先说什么是DOS：能态密度，在一定能量区间里状态的个数，即能级（能带中的一个个的能级点）的个数。

既然取了k相当于扩胞，即DOS数值会根据k点数成倍增加，那么VASP计算完后应该会对总DOS（有K*k个能级点）进行处理（除以插入k的个数）得到单胞DOS。单胞的DOS从积分到费米能级处得到了单胞填充的状态数K，K*2就是单胞电子数。（这里注意，VASP计算中得到的DOS经过了处理，即一个状态设置为占据数为2，因此VASP计算得到的TDOS.dat文件积分到费米能级处的数值就已经是电子数了）

TDOS-PDOS

计算中发现各PDOS积分到费米能级处的数值之和N1不等于总电子数N0，而TDOS积分到费米能级处数值N2等于总电子数N0。

分析VASP计算输出文件，vasprun.xml文件中‘set somment= "spin1"’字段下面的电子积分发现，到费米能级处的电子数等于体系电子总数N0，如果继续能量高的地方积分，电子数就超了，和TDOS积分情况一致。计算DOS后OUTCAR中最后会有关于'total charge'字段下关于各原子轨道下的电荷数，其数值之和不等于总电子数，仔细分析之后发现和PDOS的结果一致。而后有分析了PROCAR文件中的各个轨道的占据态（分析的CO的结果），发现和PDOS的结果一致。后来把各PDOS在整个能量范围积分，积分值之和就和N0一样了。

原来是因为VASP做PDOS投影（projection）时候仅向各轨道投影了一定量的态，这个量即各轨道费米能级以下的电子数（状态数）。其实如果定性分析，这种投影就够了，因为各PDOS的总体形貌不变，不过整体压扁了。