一、前言

堆是一个数组，它可以看成近似的完全二叉树。表示堆的数组包括两个属性：A.length数组元素的个数，A.heapSize表示多少个元素存在数组中。这里的关系是：

 0<= A.heapSize<=A.length

树的根节点为A[1]，堆排序的时间复杂度为O(nlgn)。二叉堆分为两种形式：最大堆和最小堆。最大堆是父节点>=子节点。最小堆即相反。下面用java实现最大堆，主要参考算法导论。

二、最大堆实现

由于数组没有heapSize，因此这里自己需要自己处理一下。

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        HeapSort hs = new HeapSort();
        // 此处的-1不作为堆中的元素,只是让数组从1开始计数
        int a[] = { -1, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7 };
        int heapSize = a.length - 1;
        hs.build_max_heap(a);
        hs.heapSort(a);
        hs.heapExtractMax(a, heapSize);
        hs.print(a);
    }

    /**
     * 取出最大值
     */
    public int heapMaximum(int[] a) {
        return a[1];
    }

    /**
     * 取出最大元素的值,并从数组中取出
     */
    public int heapExtractMax(int a[], int heapSize) {
        if (heapSize < 1) {
            throw new RuntimeException("heap underflow");
        }
        int max = a[1];
        a[1] = a[heapSize];
        heapSize = heapSize - 1;
        max_heapify(a, 1, heapSize);
        return max;
    }

    /**
     * 增加某个结点的值
     */
    public void heapIncreaseKey(int[] a, int i, int key) {
        if (key < a[i]) {
            throw new RuntimeException("new key is smaller than current key");
        }
        a[i] = key;
        while (i > 1 && a[parent(i)] < a[i]) {
            swap(a, i, parent(i));
            i = parent(i);
        }

    }

    /**
     * 插入元素
     */
    public void maxHeapInsert(int[] a, int key, int heapSize) {
        heapSize = heapSize + 1;
        a[heapSize] = 0;
        heapIncreaseKey(a, heapSize, key);
    }

    /**
     * 堆排序
     */
    public void heapSort(int a[]) {
        build_max_heap(a);
        int len = a.length - 1;
        for (int i = len; i >= 2; i--) {
            swap(a, 1, i);
            len = len - 1;
            max_heapify(a, 1, len);
        }

        print(a);
    }

    /**
     * 建立最大堆
     */
    public void build_max_heap(int[] a) {
        int i = a.length / 2;
        int heap_size = a.length - 1;
        for (; i >= 1; i--) {
            max_heapify(a, i, heap_size);
        }
    }

    /**
     * 对于树高度为h来说,时间复杂度为O(h)
     */
    public void max_heapify(int[] a, int i, int heap_size) {
        int l = left(i);
        int r = right(i);
        int largest;
        if (l <= heap_size && a[l] > a[i]) {
            largest = l;
        } else {
            largest = i;
        }

        if (r <= heap_size && a[r] > a[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest != i) {
            swap(a, largest, i);
            max_heapify(a, largest, heap_size);
        }
    }
    /**
     *  父结点
     */
    public int parent(int i) {
        return i / 2;
    }
    /**
     *  左孩子
     */
    public int left(int i) {
        return 2 * i;
    }
    /**
     *  右孩子
     */
    public int right(int i) {
        return 2 * i + 1;
    }
    /**
     *  交换数组中两个元素的值
     */
    public void swap(int a[], int x, int y) {
        try {
            int t = a[x];
            a[x] = a[y];
            a[y] = t;
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
            System.out.println("x:" + x + ";y:" + y);
        }
    }

    /**
     * 打印
     */
    public void print(int[] a) {
        for (int i : a) {
            System.out.println("a=>" + i);
        }
    }

}

三、总结

堆排序总体上还是很简单的，算法导论上已经写的很是清楚明白了。这本书大三时候买的，当时没怎么看，现在重新看，经典终究是经典啊，希望坚持看完。内功加强中ing~~~~~

参考：算法导论