第四章：齿轮传动机构

一、齿轮机构的组成和类型

齿轮机构的组成和类型
啮合：两条齿廓曲线的相互接触；传动比：两轮的瞬时角速度之比。
$n_1z_1=n_2z_2$ ， $i_{12}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$
齿轮传动机构的类型
平面——直齿轮

外啮合齿轮传动：两齿轮的转动方向相反
内啮合齿轮传动：两齿轮的转动方向相同
齿轮齿条传动
平面——平行轴斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动
空间—（圆）锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动、蜗杆传动

二、齿廓啮合基本定律

基本定律-瞬时传动比恒定条件

齿轮啮合

$C$ 为瞬心， $\omega _1\cdot O_1C=\omega _2\cdot O_2C$ ，即 $i_{12}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{O_2C}{O_1C}$
节圆：由节点决定的圆。
渐开线齿廓

渐开线的形成：直线 $BK$ 沿半径为 $r_b$ 的圆作纯滚动时,直线上任意一点 $K$ 的轨迹称为该圆的渐开线。圆称为基圆。
$r_b$ —基圆半径；
$BK$ —渐开线发生线；
$θ_K$ —渐开线上K点的展角。

渐开线
渐开线的性质
（1）渐开线的发生线展直前后长度不变；
（2）基圆内无渐开线；
（3）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切，KB是渐开线在K点的法线；
（4）B点是渐开线在K点的曲率中心，BK为曲率半径。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。
（6）同一基圆所生成的两条同向渐开线是法向等距曲线。同一基圆所生成的两条反向渐开线是法向等距曲线。

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渐开线方程式

渐开线方程

压力角 $\cos \alpha_k=\frac{r_b}{r_k}$ ，则
$\tan \alpha _k=\frac{KB}{OB}=\frac{\widehat{AB}}{r_b}=\alpha_k+\theta_k$ ，故有
$\theta_k=\tan \alpha_k-\alpha_k=inv \alpha$
渐开线齿廓的啮合特性
无论齿廓在什么位置啮合，啮合点K都在两个基圆的公切线 $N_1N_2$ 上，此线称为啮合线。
（1）啮合线为一定直线；
（2）可以实现定传动比 $i_{12}=\frac{r_{b2}}{r_{b1}}$ ；
（3）中心距的可分离性；
（4）啮合角恒等于节圆压力角；
（啮合角：啮合线 $N_1N_2$ 与两个节圆公切线所夹锐角。节圆压力角：一对渐开线齿廓啮合点K与节点C重合时，对应的压力角。）
（5）中心距和啮合角余弦乘积恒等于两个基圆半径之和。
（6）共轭点。