教材分析
直线与圆的方程在生产、生活实践及数学中有着广泛的应用，本小节通过设置例题，分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题的过程。
学情分析
学生在学这节知识前已经了解了在直角坐标系下直线的方程与圆的方程，以及直线与圆的位置关系等知识，但还没有形成用代数的方法去解决几何证明问题及实际应用题。现在在此基础上学习用平面坐标的方法解决直线与圆的位置关系的有关问题。
教学目标
1、知识与技能
理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；会用“数形结合”的数学思想解决问题．
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
教学重点
直线与圆的方程的应用
教学难点
直线与圆的方程的应用
教学过程
复习引入
1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?
2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?
4. 直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用，想想身边有哪些呢?
5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
6. 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
二、讲授新课
1、标准方程问题
例1. 求圆上的点到x－y＋2＝0的最远、最近的距离.
解：过圆心M作直线的垂线，垂足为B，则AB为圆上的点到直线的最大距离，BC为圆上的点到直线的最小距离。
由圆的方程(x－2)2 ＋(y＋3)2＝4可知圆心坐标为（2，-3）半径为2
所以圆心到直线x－y＋2＝0的距离
2、轨迹问题
充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.
例2.过点A(4,0)作直线l交圆O: 于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹方程.
解：设P(x,y)链接OP，则
3、弦问题
主要是求弦心距（圆心到直线的距离）,弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算.
直线l经过点(5,5)，且和圆相交，截得的弦长为，求l的方程.
解：当l的斜率不存在时，方程为x=5,与圆C相切，不满足题目要求
设直线l的斜率为k,则l的方程为y-kx+5k-5=0
如图所示，
设|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径
则|AH|是弦长|AB|的一半
在中，|OA|=5
所以满足条件的方程为
4、对称问题
圆关于点对称，圆关于直线对称.
求圆关于点(2,2)对称的圆的方程.
解：已知圆的圆心：A(1,-1)
则对称圆圆心B和关于C(2,2)对称
所以C是AB的中点
所以B是(3,5),半径不变
所以待定圆的方程为：
5、实际问题
例5. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度(精确到0.01m).
思考1:你能用几何法求支柱的高度吗？
思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱的高度，化归为求一个什么问题？
思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？
思考4:利用这个圆的方程可求得点的纵坐标是多少？问题的答案如何？
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是.
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
所以圆的方程是：
把点的横坐标x= -2 代入圆的方程，得
因为y>0,所以
答：支柱的长度约为3.86m.
6、用代数法证明几何问题
例6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心的坐标如何？
思考4:如何计算圆心到直线AD的距离||？
思考5:由上述计算可得|BC|=2||，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？
证明：如上图，以四边形ABCD互直垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系.设A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d).
过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线，垂足分别为M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点.由线段的中点坐标公式，得
所以
又
所以
结论：用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”
（1）建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
（2）通过代数运算，解决代数问题；
（3）把代数运算结果“翻译”成几何结论.
三、巩固练习
1、求圆与圆的公共弦的长.
2、求圆关于直线对称的圆的方程.
3、求圆关于直线对称的圆的方程.
课堂小结与反思
（1）利用“坐标法”解决问题的需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？
（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？
