线性代数的本质

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向量:
1. 物理角度:是一个方向 -->
2. $数学角度:1.8\vec{v}, 1.8称为标量(scalars)$
3. $计算机角度:\begin{pmatrix} x_i\\ y_j \end{pmatrix},i与j是xy坐标系的"基向量"$
4. $数乘向量+数乘向量=线性组合:a\vec{v}+b\vec{w},a与b是标量,结果是\vec{v}与\vec{w}的线性组合$
5. 向量张成的空间(span):所有的线性组合(对二维来说其实就是一个平面)
6. 单个向量看做箭头,多个向量看做点
7. $\vec{u}=a\vec{v}+b\vec{w},线性相关$
8. $\vec{u}!=a\vec{v}+b\vec{w},线性无关$
9. 向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集
10. $\vec{v}=\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix}=-1_i+2_j=-1\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}+2\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$
11. $x\begin{bmatrix} a\\ c \end{bmatrix}+y\begin{bmatrix} b\\ d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ax+by\\ cx+dy \end{bmatrix}$
矩阵乘法与线性变换复合
1. 旋转(rotation):角不变,剪切(shear):角变化;同时进行旋转和剪切称为复合变换. f(g(x))
  $\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e&f\\ g&h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae+bg&af+bh\\ ce+dg&cf+dh \end{bmatrix}$
行列式
1. $det(\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix})=ad-bc$
逆矩阵列空间与零空间
1. $A\vec{x}=\vec{v},相当于方程式组$
点积与对偶性
$点积:\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} c\\ d \end{bmatrix}=ac+bd$
$基变换:A^-1MA$
$特征向量:旋转轴;A\vec{v}=\lambda\vec{v};\lambda是特征值,\vec{v}是特征向量$

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