本题是新定义型题，宁波市中考的标志性题目。
首先，阅读理解题意，弄清楚什么是勾股分割点。其实，就是把一条线段分成三段，这三段能作为一个直角三角形的三边，换句话来说，就是这三条线段的长满足勾股定理，当然，有一个隐含条件，那就是到底谁是最长边其实没有确定，所以，有时候需要分类讨论，这是经验。
第（1），由于题目中明确告知，MN是最大边，所以BN是直角边，故可用勾股定理直接求出；
第（2）1，要证明M、N是线段AB的勾股分割点，其实就是要证明AM、MN、BN满足勾股定理，但是有两个疑点，一个是到底哪条线段最长，第二个，这三条线段都在同一直线上，所以，需要把它们放在一个三角形中，怎么办呢？
利用等腰直角的条件，AC=BC，不妨进行旋转，把BCN绕点O逆时针旋转90°到ACD，则AD=BN，而且∠CAD=∠CAM=90°，所以∠DAM=90°，AM、AD、DM满足勾股定理，若能够证明DM=MN的话，本题可以解决。
如何证明MD=MN呢？看来还得证明全等，这时候要用到∠ACB=90°，∠MCN=45°，留给大家思考；
第（2）2，其实已知条件与上一题相比，只是把点N放在线段AB的延长线上，所以，引发我们思考，几何演变题。
也就是辅助线，证明方法都可以类比第1小题，还是旋转。上一题是吧BCN逆时针旋转90°，那么我们再次把BCN逆时针旋转90°，看看图形。
刚才是连接DM，那么这次是连接EM，刚才是得到RtADM，那么这次是得到RtEAM，需要证明ME=MN，其实难度已经不大，大家思考。
