NOMA简介

随着5G的日渐火热，各个厂家的解决方案纷纷出台。多址是移动通信的核心核心技术领域，第一代到第四代移动通信分别采用了FDMA、TDMA、CDMA和OFDMA技术。多址技术对于移动通信具有符号意义，因此5G的多址技术也成了各个玩家必争的战略要冲。

第一代到第四代的多址技术都采用了正交设计，频域、时域、码域，各种正交方式都已经穷尽，再要创新只能走非正交的路子。因此NOMA（Non Othogonal Multiple Access）登台亮相。

NOMA据说是NTT Docomo于2014年9月首先倡导的。其思想是发射端不同的用户分配非正交的通信资源。在正交方案当中，如果一块资源平均分配给N个用户，那么受正交性的约束，每个用户只能够分配到1／N的资源。NOMA摆脱了正交的限制，因此每个用户分配到的资源可以大于1／N。在极限情况下，每个用户都可以分配到所有的资源，实现多个用户的资源共享。非正交带来的负面作用是多用户干扰。为了解决这个问题，需要接收机侧采用比较复杂的接收机技术，典型的是SIC接收机。SIC接收机按照一定的顺序逐个解调每个用户的信号。在第一个用户的信号解调出来后，把它的信号重构出来并在接收信号当中减去，对其他用户就没有干扰了。这样逐次把所有用户的信号解调出来。

国内设备厂商华为、中兴和大唐都提出了自己的多址技术，分别叫SCMA、MUSA和PDMA。虽然技术细节有所不同，基本上都属于NOMA。三家都声称频谱效率比LTE提升了3倍。如果这是真的，那将是通信技术的又一个里程碑。然而很遗憾，NOMA只是镜花水月，因为信息论的基本原理决定了非正交不会带来任何增益。

NOMA的理论基础叫做多用户信息论。下面这张图是两用户MAC（上行）信道的容量域，来自Stanford女大牛Andrea Goldsmith的巨著Wireless Communications。还有一位男大牛David Tse的巨著Fundamentals of Wireless Communication也有相同的内容。

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两用户的MAC模型可以表达为：

y＝x1＋x2＋n,

其中，x1和x2分别是用户1和用户2的信号，功率分别是是S1和S2；n是白噪声，功率为N；y是输出信号。在这个前提下，根据香农公式，两用户的容量域可以表达为：

R1<= log(1 S1/N)＝C1,

R2<= log(1 S2/N)＝C2,

R1 R2<= log(1 (S1 S2)/N).

这三条折线也就是上图当中最外面的三条实线。注意到两个用户的信号是直接叠加在一起的，共享相同的时频资源，也就是这里所说的NOMA。

与NOMA相对的是OMA，也就是正交方案，比较典型的是时分（TD）和频分（FD）。

TD就是一部分时间给用户1, 另一部分给用户2。时分的容量域是图中的虚直线，直线上不同的点代表两个用户分配的时间的不同比例。

FD的容量域是是那条曲线，具体的推导就不在这里展开了，可以参考前面提到的两本教科书。许多同学的疑问是，同样是正交方案，为什么TD和FD会如此的不同？在TD方案当中，只有一个用户在发送，功率为S1或者S2。在FD方案中，两个用户同时发送，功率为S1＋S2，在这点上FD和NOMA是相同的。从功率上看，TD的容量域小是很自然的。

虽然总功率相同，FD的容量域比NOMA要小，这是什么原因呢？这就要用到信息论里面的注水原理。 如果把一个信号的功率S分成两部分，S＝S1＋S2，很容易得到：

C＝log（1＋S／N）＝log（1＋S1／N）＋log（1＋S2／（S1＋N）），

也就是说，功率S1的那部分信号，在获得了一个容量log（1＋S1／N）的同时，等效成了对功率S2的噪声（请注意，公式的第二项当中S1和N是加在一起的）。

假设有N个并行的信道，在每个信道上已经有噪声和一部分信号功率，如果再有一份功率，分配到哪个信道才能够获得最大的新增容量呢？根据上面的结论，已经存在的功率，无论是噪声还是信号功率，对于后来的功率来说都是噪声，因此把功率分配给累积功率最小的信道可以获得最大的新增容量。因此，如果有一大份功率分配到并行的N个信道，可以分成无数的小份，每一份都分配给累积功率最小的信道，就像往一个容器里面倒水一样，每一滴水都流到最低水位的地方。如果每个信道上的噪声相同，这样分配的结果就形成了一个水平面，每个信道上分配的功率是相同的。

请注意，NOMA方案的功率谱是平的，符合注水原理，在那条斜直线上的功率密度为（S1＋S2）/B，其中B为系统带宽。在FD方案当中，功率S1分配给了一部分带宽，功率S2给了另外部分，因此在一般意义上功率谱不是平的，不符合注水原理，因此造成容量损失。但是我们可以看到，FD在一点上可以达到NOMA的容量，在这一点上恰好功率谱是平的。

那么，NOMA在容量域上的优势就已经很清楚了。但是，这种优势是在前述的约束条件下获得的，也就是用户1的功率是S1, 用户2的功率是S2。如果不施加这个约束，而只约束两个用户的和功率为S1＋S2, 那么NOMA，FD和TD的容量域是完全一致的，都是R1 R2<= log(1 (S1 S2)/N)，也就是将NOMA容量域的那条斜线延伸到水平和垂直坐标轴。

首先看NOMA，水平和垂直两条折线，都是因为两个用户的和功率小于S1＋S2，从而导致和速率下降。 TD的容量域是因为功率损失，如果每个用户都用功率S1＋S2发射，那么与NOMA是一致的；FD是因为不符合注水原理造成容量损失，如果不限制每个用户的发射功率，而是限制每个用户的功率谱密度为（S1＋S2）/B，其发射功率与其分配的带宽成正比，那么注水原理就得到满足，从而达到与NOMA相同的容量域。

也就是说，在只限定和功率的条件下，TD、FD、NOMA有完全相同的容量域，NOMA对OMA的增益严格为零，复杂SIC接收机并没有换来任何的增益。从实际情况来看，只限定和功率，而不是限定每个用户的功率，是更为符合实际的功率分配方案。