# 术语说明
-
稳定： 如果
a原本在b前面，且a == b，排序之后a仍然在b前面 -
不稳定： 如果
a原本在b前面，且a == b，排序之后a可能出现在b后面 - 时间复杂度： 一个算法执行所需要的时间，或者所对排序数据总的操作次数
- 空间复杂度： 指的是算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，通常由辅助存储空间大小决定
# 排序算法归类
# 排序算法复杂度
# 选择排序
时间复杂度：O(n²)
稳定性：不稳定
升序思路：n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
- 初始状态：无序区为
R[1..n]，有序区为空； - 第i趟排序(
i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序- 区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区； - n-1趟结束，数组有序化了。
选择排序动画演示
代码实现：
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 寻找最小的数
minIndex = j; // 将最小数的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
# 冒泡排序
时间复杂度： O(n²)
稳定性：稳定
排序思路：冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，较小元素慢慢浮动到顶端
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
冒泡排序动画演示
代码实现：
function bubbleSort (arr) {
var len = arr.length
for (var i = 0; i < len; i++) {
for (var j = 0; j < len - i; j++) {
if (arr[j] < arr[j + 1]) {
var tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
}
}
}
return arr;
}
# 插入排序
时间复杂度：O(n²); 最有效的O(n²)排序算法，在近有序的序列中，比O(nlogn)效率还要高
稳定性：稳定
排序思路： 通过从前往后构建有序序列。序列一部分已排好，一部分未排好。取未排好部分第一个元素插入到已排好中正确的位置，直到未排列部分减为0。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即内排序：只用O(1)的空间），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex + 1] = current;
}
return arr;
}
# 希尔排序
希尔排序是插入排序的改进版，又叫缩小增量排序，由1959年Shell发明，第一个突破O(n²)的算法。
时间复杂度：平均O(nlogn)
稳定性： 不稳定
排序思路：将整个待排序序列分割成若干个序列分别进行直接插入排序
（1）选择一个增量序列，如t1,t2,...tk；其中，ti>tj; tk = 1;
（2）按增量序列个数k，对序进行k次排序，
（3）每次排序，更具对应的增量ti，将待排序列分割成若干个长度为m的子序列，分别对各子表进行插入排序，直到增量为1，排序结束。
代码实现：
function shellSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
// 注意：这里和动图演示的不一样，动图是分组执行，实际操作是多个分组交替执行
for (var i = gap; i < len; i++) {
var j = i;
var current = arr[i];
while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
arr[j] = arr[j - gap];
j = j - gap;
}
arr[j] = current;
}
}
return arr;
}
# 归并排序
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用
时间复杂度： O(nlogn)
稳定性：稳定
排序思路： 分两步：分和治。分即将整个待排队列不断的分成两部分，直至每部分只剩单一元素。治的思想需要借助一个辅助队列，其长度为两个子队列长度的和。前提有两个子队列已完成排序（单个元素自身已排好序）。在其合并时，对比两个子队列第一个元素，取小的值放入辅助队列，并将该子队列下标加一继续与另一个子队列对比，依旧取小的放入辅助队列，依次类推结束，辅助数组就是已排好序的下次递归的一个子序列。
代码实现：
function mergeSort(arr) {
var len = arr.length;
if (len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
var result = [];
while (left.length>0 && right.length>0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
# 快速排序
快速排序是几种排序算法中最为重要的一种。他有几个关键元素：
（1）基准数，
（2）左哨兵，
（3）右哨兵
时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定
排序思路：利用两个哨兵不断的检查队列中数据与基准数的大小关系，将其放置在队列的”前半部分“和“后半部分“。升序中，右哨兵负责检查比基准数小的元素，该元素会被丢至前半部分，左哨兵负责检查比基准数大的元素，该元素会被交换至后半部分。
（1）将数组的第一个元素当做基准数
（2）设置i和j两个哨兵，分别从排序数组的左边界和右边界开始检查数据
（3）必须右哨兵先出发检查，找到第一个比基准数小的数字，暂停检查并记录位置，左哨兵开始检查，找到第一个比基准数大的数字。然后左右哨兵的值交换位置。以此类推，直到左右哨兵相遇，此次检查结束。一次排序检查之后，就形成了大致升序的趋势。
（4）此时数组的状态是以左右哨兵相遇位置，前半部分包括哨兵位置都是比基准数小的，后半部分都是比基准数大的。此时交换哨兵与基准数，基准数便落入了最终排序应该出现的位置。
（5）以基准数将数组分成两部分去递归以上步骤，即可。
实现代码
/**
* @func 快速排序算法
* @param arr-待排序队列，left-排序左边界，right-排序右边界
* @method i-左哨兵，j-右哨兵, base-基准数，temp-交换变量
* @tips:
* 右哨兵任务即找到比基准数小的丢到左边，左哨兵找大的丢到右边。
* 哨兵查找顺序很重要，必须右哨兵先找，这样能先定位到一个比
* 基准数小的值，便于最后与基准数交换保证逻辑正确
**/
var arr = [5, 1, 7, 8, 3, 2, 9, 4, 6];
quickSort(0, arr.length - 1);
console.log(arr);
function quickSort(left, right) {
var i, j, base, temp;
// 递归只剩一个元素，或参数问题，结束排序
if (left >= right) return
i = left; // 左哨兵站位左边界
j = right; // 左哨兵站位右边界
base = arr[left]; // 基准数规则取左边界值
while (i != j) { // 哨兵未碰面，本轮检查继续。
// 必须右哨兵优先开始检查，比基准数大，继续往左检查。比基准数小，暂停。
// 等号是为了让队列只有一个值的时候正常运行
while (arr[j] >= base && i < j) {
j --
}
// 左哨兵开始检查，比基准数小，继续往右检查
while (arr[i] <= base && i < j) {
i ++
}
// 左哨兵检找到比基准数大，右哨兵找到比基准数小，交换数据
if (i < j) { // i==j，不需要交换
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
/**
* while循环结束，左右哨兵碰面，本次检查结束
* 此时队列状态是哨兵及哨兵左边均比基准数小，哨兵右边均比基准数大
* 接下来，将交换基准数与哨兵位置，基准数便归位最终正确位置
**/
arr[left] = arr[i]; // 左哨兵(与右哨兵重合)，
arr[i] = base; // 基准数归位
// 以基准数为分隔位置切分队列，递归调用执行子序列
quickSort(left, i-1);
quickSort(i+1, right);
}
# 堆排序
堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点
时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定
排序思路：
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
-
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
堆排序动画演示
代码实现：
var len; // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量
function buildMaxHeap(arr) { // 建立大顶堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
}
function heapify(arr, i) { // 堆调整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}
以下部分为非比较类排序
# 计数排序（Counting Sort）
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
时间复杂度： O(n+k)
空间复杂度： O(n+k)
稳定性：稳定
排序思路：找出待排序的数组中最大和最小的元素；统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
代码实现：
function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket = new Array(maxValue + 1),
sortedIndex = 0;
arrLen = arr.length,
bucketLen = maxValue + 1;
for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] = 0;
}
bucket[arr[i]]++;
}
for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
while(bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
# 桶排序
计数排序的升级版，利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）
时间复杂度：O(n+k)
空间复杂度：O(n+k)
稳定性：稳定
排序思路：1. 设置一个定量的数组当作空桶；2. 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；3. 对每个不是空的桶进行排序；4. 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
代码实现：
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i]; // 输入数据的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i]; // 输入数据的最大值
}
}
// 桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; // 设置桶的默认数量为5
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
// 利用映射函数将数据分配到各个桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]); // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
}
return arr;
}
# 基数排序（Radix Sort）
时间复杂度：O(n*k)
空间复杂度：O(n+k)
稳定性：稳定
排序思路：1. 取得数组中的最大数，并取得位数；2. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；3. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）
代码实现：
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
