上一章介绍了发现频繁项集与关键规则的算法，本章将继续关注发现频繁项集这一任务。我们会深入探索该任务的解决方法，并应用FP-growth算法进行处理。这种算法虽然能更为高效地发现频繁项集，但不能用于发现关联规则。
FP-growth算法
优点：一般要快于Apriori
缺点：实现比较困难，在某些数据集上性能会下降
适用数据类型：标称型数据
FP-growth算法讲数据存储在一种称为FP树的紧凑数据结构中。FP代表频繁模式，Frequent pattern。同搜索树不同的是，一个元素项可以在一棵FP树中出现多次。FP树会存储项集的出现频率，而每个项集会以路径的方式存储在树中。
相似点之间的链接即节点链接（node link），用于快速发现相似的位置。
本章的FP树比书中的其他树更加复杂，因此要创建一个类来保存树的每一个节点：
#FP树
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur#计数器
self.nodeLink = None#用于链接相似的元素项
self.parent = parentNode#指向父节点，需要被更新
self.children = {} #存放子节点
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print ' '*ind, self.name, ' ', self.count
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
先创建树中的一个单节点：
In [45]: import fpGrowth
...: rootNode = fpGrowth.treeNode('pyramid',9,None)
接下来增加一个子节点：
In [46]: rootNode.children['eye'] = fpGrowth.treeNode('eye',13,None)
显示子节点：
In [47]: rootNode.disp()
pyramid 9
eye 13
再增加一个节点看看子节点的展示效果：
In [48]: rootNode.children['phoenix']=fpGrowth.treeNode('phoenix',3,None)
...: rootNode.disp()
...:
pyramid 9
eye 13
phoenix 3
除了刚刚给出的FP树以外，还需要一个头指针表来指向给定类型的第一个实例。这里使用一个字典作为数据结构，来保存头指针表。除了存放指针外，头指针表还可以用来存放FP树中每类元素的总数。
接下来，我们通过代码来实现上述过程：
def createTree(dataSet, minSup=1): #数据集，最小支持度
headerTable = {}
#遍历数据集两次
for trans in dataSet:#统计
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
for k in headerTable.keys(): #移除不满足最小支持度的元素项
if headerTable[k] < minSup:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
#print 'freqItemSet: ',freqItemSet
if len(freqItemSet) == 0: return None, None #都不满足，则退出
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None] #修改为下一步准备
#print 'headerTable: ',headerTable
retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #根节点
for tranSet, count in dataSet.items(): #第二次遍历
localD = {}
for item in tranSet: #排序
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#用排序后的频率项进行填充
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素是否作为子节点存在
inTree.children[items[0]].inc(count) #更新计数
else: #新建一个子节点添加到树中
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None:
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:#对剩下的元素项迭代调用，每一次奥调用去掉第一个元素
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode): #确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
while (nodeToTest.nodeLink != None): #直达链尾
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
下面将数据集和数据包装器加入代码中：
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
首先，导入数据库实例：
In [2]: import fpGrowth
...: simpDat = fpGrowth.loadSimpDat()
...:
In [3]: simpDat
Out[3]:
[['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
接下来为了函数createTree()，需要对上面的数据进行格式化处理：
In [4]: initSet = fpGrowth.createInitSet(simpDat)
...: initSet
...:
Out[4]:
{frozenset({'e', 'm', 'q', 's', 't', 'x', 'y', 'z'}): 1,
frozenset({'n', 'o', 'r', 's', 'x'}): 1,
frozenset({'z'}): 1,
frozenset({'s', 't', 'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z'}): 1,
frozenset({'p', 'q', 'r', 't', 'x', 'y', 'z'}): 1,
frozenset({'h', 'j', 'p', 'r', 'z'}): 1}
于是可以通过如下 命令创建FP树：
In [10]: myFPtree, myHeaderTab = fpGrowth.createTree(initSet, 3)
...: myFPtree.disp()
...:
Null Set 1
x 1
s 1
r 1
z 5
x 3
y 3
s 2
t 2
r 1
t 1
r 1
上面给出的是元素项及其对应的频率计数值，其中每个缩进表示所处的树的深度。
现在我们已经构建了FP树，接下来就使用它进行数据挖掘。
从FP树中抽取频繁项集的三个基本步骤如下：
（1）从FP树中获取条件模式基；
（2）利用条件模式基，构建一个条件FP树；
（3）迭代重复步骤（1）和步骤（2），直到树包含一个元素项为止。
首先从上一节发现的已经保存在头指针表中的单个频繁元素项开始。对于每一个元素项，获得其对于的条件模式基（conditional pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径（prefixpath）。简而言之，一条前缀路径是介于所查找元素项与树根节点之间的所有内容。
下面的程序清单给出了前缀路径发现的代码：
def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代回溯整棵树
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
#遍历链表直到到达结尾，每遇到一个元素项都会调用ascendTree()函数来上溯FP树，ing收集所有遇到的元素项的名称
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
使用之前构建的树来看一下实际的运行效果：
In [4]: import fpGrowth
...: fpGrowth.findPrefixPath('x',myHeaderTab['x'][1])
...:
Out[4]: {frozenset({'z'}): 3}
In [5]: fpGrowth.findPrefixPath('z',myHeaderTab['z'][1])
Out[5]: {}
In [6]: fpGrowth.findPrefixPath('r',myHeaderTab['r'][1])
Out[6]: {frozenset({'s', 'x'}): 1, frozenset({'z'}): 1, frozenset({'x', 'y', 'z'}): 1}
下面继续补充完整程序：
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]#对头指针表的元素项按照其出现的频率进行排序
for basePat in bigL: #从头指针的底端开始
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
if myHead != None: #递归调用
print 'conditional tree for: ',newFreqSet
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
接下来运行mineTree()，显示出所有的条件树：
In [14]: import fpGrowth
...: freqItems = []
...: fpGrowth.mineTree(myFPtree, myHeaderTab, 3, set([]),freqItems)
...:
conditional tree for: set(['y'])
Null Set 1
x 3
z 3
conditional tree for: set(['y', 'z'])
Null Set 1
x 3
conditional tree for: set(['s'])
Null Set 1
x 3
conditional tree for: set(['t'])
Null Set 1
y 3
x 3
z 3
conditional tree for: set(['z', 't'])
Null Set 1
y 3
x 3
conditional tree for: set(['x', 'z', 't'])
Null Set 1
y 3
conditional tree for: set(['x', 't'])
Null Set 1
y 3
conditional tree for: set(['x'])
Null Set 1
z 3
下面检查一下返回的项集是否与条件树匹配：
In [15]: freqItems
Out[15]:
[{'y'},
{'y', 'z'},
{'x', 'y', 'z'},
{'x', 'y'},
{'s'},
{'s', 'x'},
{'t'},
{'t', 'z'},
{'t', 'y', 'z'},
{'t', 'x', 'z'},
{'t', 'x', 'y', 'z'},
{'t', 'x'},
{'t', 'x', 'y'},
{'t', 'y'},
{'r'},
{'x'},
{'x', 'z'},
{'z'}]
