继续图形学期末考试攻略系列~
二、几何变换
老师说，几何变换也会考一道大题，一起来回顾一下吧。
相关习题：
"第三次作业答案.doc" 5.7 5.10
"计算机图形图像处理.pdf" 三.1题
复合变换解题技巧：
二维和三维的计算很相似，关键是要多做几道题，掌握方法，确保不要算错。下面列出一些需要注意的地方：
- 逆时针旋转为正角度。
- 复合变换的时候先进行变换的步骤对应的矩阵写在右边。
- 算出复合矩阵后取特殊点进行验算
齐次坐标：
表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。–齐次坐标的不唯一性设二维坐标为（x,y）,则齐次坐标为（hx，hy，h），h为任意数。
标准化齐次坐标：
表示就是h=1的齐次坐标表示。所以当h=1时，（hx，hy，h）标准化齐次坐标为（x，y，1）。
二维基本几何变换
1. 平移
2. 旋转
二维旋转是指将p点绕坐标原点转动某个角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新的点p’的重定位过程。
3. 缩放
比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。
4. 反射
(1) 关于x轴对称: x'=x; y'=-y;
(2) 关于y轴对称: x'=-x; y'=y;
(3) 关于原点对称: x'=-x; y'=-y;
(4) 关于y=x轴对称: x'=y; y'=x;
(5) 关于y=-x轴对称: x'=-y; y'=-x;
5. 错切变换
不考
6. 复合变换（重点）
三维基本几何变换
1. 平移
x'=x+a
y'=y+b
z'=z+c
2. 旋转
绕z轴的旋转方程式:
绕x轴的旋转方程式:
绕y轴的旋转方程式:
3. 缩放
x'=ax
y'=by
z'=c*z
4. 反射
对称于XOY平面
对称于YOZ平面
对称于XOZ平面
5. 错切变换
不考
6. 复合变换（重点）
6.1 给定点的缩放变换
相对于某一给定点（xc ,yc ,zc ）的缩放变换可以用下
列序列进行表示:
- 平移给定点到原点
- 是用缩放变换矩阵进行相对于原点的缩放
- 平移给定点到原始位置。
6.2 绕给定轴的旋转
如果物体的旋转轴平行某个坐标轴，那么通过以下步骤
进行变换
- 平移物体使其旋转轴与平行于该轴的一个坐标轴重
合。 - 对于该轴完成指定的旋转
- 平移物体将其旋转轴移回到原来的位置。
如果物体绕的轴与每个坐标轴都不平行的话，就需要
进行额外的变换。需5个变换步骤：
- 平移物体与旋转轴，使得旋转轴通过坐标原点
- 旋转物体使得旋转轴与某一坐标轴重合
- 绕坐标轴完成指定的旋转
- 利用逆旋转使旋转轴回到其原始方向
- 利用逆平移使旋转轴回到其原始位置
