数学建模菜鸟，又不对的地方还望指正，如果看着不舒服可以私信我，这边有原文档。

2、AHP+模糊综合评价

2.1学习原因

由于在数学建模2015年B题在解决第一题，对互联网打车对供给困难的影响时，利用了模糊综合评价的方法，从而引发小组展开对其的学习。

内容介绍：

2.2模糊综合评价简介

       模糊综合评价是一种综合评价的方法，是我目前所接触到的使用数学方法对一个给定问题的评价方法，该评价方法杜绝了原始的非“黑”即“白”的评价方式，模糊评价方法着重研究“认知不确定”一类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，一个事物往往需要用多个指标刻画其本质与特征，并且人们对一个事物的评价又往往不是简单的好与不好，而是采用模糊语言分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问题，利用经典的评价方法存在着不合理性。

       换种人能听懂的话说就是，我想买个自行车，这个自行车在评价是有很多指标如：重量、刚性、刹车、舒适度、变速手感、车架几何……并且在这些指标里面并不是说就存在完美的车将这些特点都包揽，如：破风车架有良好的破风效果但是对于爬坡车架比重量较大，碟刹的刹车剪切力是车架左侧，U型刹的刹车剪切力在车架中管处其车架刚性会弱一点，刚性弱会影响摇车手感……那么为了更好的挑选出适合自己的自行车，我们就可以通过模糊综合评价的方法，最终挑选出在合理预算中适合自己的那台车。

2.2具体流程

流程图

2.3具体的实现方法

2.3.1模糊综合评价流程展开

       这个流程还是相对来说比较简单的，我们现分析所要评价的问题对应的评价方面，还是从我想买辆自行车开始，则对应一个因素集U = {重量，刚性，刹车，舒适度，车架几何}。

       之后进行判定标准集假设我们选择五个级别V = {好，较好，一般，较差，差}。

       下面是确定权重值，这个光靠心里的想法是不能确定的，我们要使用“层次分析法”确定权重值这个权重值是对应评价标准展开的。假设得出一个权重集A = {0.25，0.21，0.30，0.12，0.12}

       之后我们根据数据类型得到一个评价集R。

       这里要单独说明一下R的特点

       在这个矩阵中i对应的是第i个元素，j对应的是第j个评价等级，rij表示的就是第i个因素对应对第j个评价等级的隶属度。

R中的元素每一行都满足下列等式：

       最后一步是得出B（模糊评价结论集），求解B一般使用下列公式：

       B中的元素就表示的是对于每一评价等级的隶属度。

       我们一般认定最终评价级别X满足一下公式：

       或者利用就取平均值的方法在[0，1]区间中确定一个得分，根据区间等分原理确定最终结论，我觉得这个主要针对的是较为平均的一个问题，对于特点较为突出得问题评价时，得分强度会减弱，我觉最后处理数据的时候在经过这个方法处理后，是不合理的。

       上述是关于基本流程的一细化，但对于R向量和A向量的求法将在下一节分析。

2.3.2层次分析法（AHP）在模糊综合评价确定权重值的方法

       层次分析法产生的原因，就是为解决权重值而存在的，本节主要是对A向量和R向量的求法进行一个解释。

2.3.2.1层次分析法（AHP）简介

       层次分析法就是一个将问题看成不同的层次，一般分为3层：目标层、准则层、决策层。

       目标层：主要是我们的核心目标

       准则层：是对由决策层特点产生的一层，这一层的准则包含决策层目标的多个特点，并且是由对目标层决策时，而产生的决策因素，它在模糊综合评价模型指的是各个评价标准。

       决策层：是最后的执行方案，这些方案在准则层方面，各有各的特点。

按照层次分析法的原理，其实在层次分解的时候，我们完全不需要三个层次，因为我们的问题只有两层次，即目标层和准则层，我们不需要对问题做出决策，只需要得出该准则在整个问题中的权重即可，然后再进行后续的模糊综合评价方法。

2.3.2.2利用模型解释层次分析法原理

问题：有一个目标：我想买辆自行车，影响我买车的因素有：重量，刚性，刹车，舒适度，车架几何，我想知道这些自行车评价标准在我心目中的权重，但是我没办法完全以同一个标准得出权重。我需要借助层次分析的方法得出一个统一的标准。

层次分析图如下：

在确定影响购买自行车这个目标的因素中所占决策的比重时，我主要遇到的问题就是，我很难给这些比重打分，说这个因素在我心里占多大的分量，或者给出一个排序，但是如果说是两个因素在进行比较时，这就对我简单的多。

我们设准则层的元素为一个矩阵准则：

然后，将其中的元素进行两两比较，设Cij表示的时第i个元素与第j个元素的比较，在比较时我们使用下列数字的比较方法：

那么一致矩阵的最大特点是什么呢？

一致矩阵最大的特点就是每一项都满足这个，aij=ai/aj。

利用上述特点我们可以的得到一个这样的判定方法：n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根λmax= n，且当正 互反矩阵 A非一致时，必有λmax> n。

但是很多情况下，λmax ＞n，那么这里我们刻画了一个一致性的强度。如果满足这个一致性强度检验，我们也认为时满足一致性的。（方法下节介绍）

通过一致性检验后，我们求出一致矩阵的最大特征值λmax所对应的特征向量

这个就是权重，即为综合评价理论中的A。

2.3.2.3一致性检验（比较复杂）

       （λmax– n）越大，则非一致性就越强，我们为了检验一致性，特设立了3个参数CI、RI、CR。下面是三个计算步骤：

（1）计算CI

       （2）计算RI（可以算，也可以直接查表比较简单）

       （3）求解CR

       我们认为一般CR＜0.10时，是符合一致性是可以接受的，否则应当对判断矩阵即C5x5作适当修正。

2.4总结

       这个方法主要就是一个是流程要掌握，一个就是算法的适用条件，以评价好坏为主。具体对于Cnxn中的大小确定，我们还是需要依靠一些资料。