一、题目
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
示例 1:
输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true
示例 2:
输入:
[
["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
说明:
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。
二、解答
2.1 方法一：遍历+map
2.1.1 思路
首先，让我们来讨论下面两个问题：
-
如何枚举子数独？
可以使用 box_index = (row / 3) * 3 + columns / 3，其中 / 是整数除法。
如何确保行 / 列 / 子数独中没有重复项？
可以利用 value -> count 哈希映射来跟踪所有已经遇到的值。
现在，我们完成了这个算法的所有准备工作：
- 遍历数独。
- 检查看到每个单元格值是否已经在当前的行 / 列 / 子数独中出现过：
- 如果出现重复，返回 false。
- 如果没有，则保留此值以进行进一步跟踪。
- 返回 true。
2.1.2 实现
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
// init data
HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
}
// validate a board
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
char num = board[i][j];
if (num != '.') {
int n = (int)num;
int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;
// keep the current cell value
rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);
// check if this value has been already seen before
if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
return false;
}
}
}
return true;
}
2.2 方法二：数组+移位
2.2.1 思路
主要两个要点：
1、只遍历一次如何储存数据；
2、判断是在一个3*3的框中的方法。
1、使用了2进制的9个位数，如果是第一个数是1，那么统计标志就是0000000010(二进制 1左移1位)，如果第二个数是3那么统计标识变为0000001010(二进制 1左移3位再加上原来的)，每次判断有没有重复就右移相应位数之后整除2即可。
2、同官方解法int boxNum = i / 3 * 3 + j / 3;如果是0,1,2行的话整除3就是0，然后再加上列数整除3，这样就把整个99分为了编号0-8的9个33的区域。
2.2.2 实现
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
int[] rowCnt = new int[9];
int[] colCnt = new int[9];
int[] boxCnt = new int[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if ('.' == board[i][j]) {
continue;
}
int num = board[i][j] - 48;
// 处理行
if ((rowCnt[i] >> num) % 2 == 1) {
return false;
} else {
rowCnt[i] += 1 << num;
}
// 处理列
if ((colCnt[j] >> num) % 2 == 1) {
return false;
} else {
colCnt[j] += 1 << num;
}
// 处理框
int boxNum = i / 3 * 3 + j / 3;
if ((boxCnt[boxNum] >> num) % 2 == 1) {
return false;
} else {
boxCnt[boxNum] += 1 << num;
}
}
}
return true;
}
