题目：将32位浮点数 01000010111011010000000000000000 转换为十进制格式
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）2^E表示指数位。
IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。
题目中的32位浮点数，可以写为 S+E+M 三部分的形式：0 10000101 11011010000000000000000
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
- 有效数字 M ，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
- 至于指数E,首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0-2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
指数E还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1。
这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
E全为0。
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1。
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。
举例来说，
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
public static void main(String[] args){
String binaryString="01000010111011010000000000000000";
double result; //存放结果
String sign = binaryString.substring(0, 1); //得到符号位
String exponent = binaryString.substring( 1, 9 ); //得到阶码
int expint = Integer.parseInt(exponent, 2); //指数转换为十进制
int mobit = expint - 127; //得到实际的阶码
Double d = Math.pow(2,mobit); //以2为底求值
System.out.println(d);
String last = binaryString.substring(9); //得到尾数
System.out.println(last);
double lastRes = 0D; //存放尾数的结果
for(int i=0; i<last.length(); i++) {
char b = last.charAt(i);
if(b == '1') {
lastRes += Math.pow(2, -(i + 1)); //尾数的计算
}
}
result = d * (sign.equals("1") ? -1 : 1) * (1 + lastRes);
System.out.println(result);
}
JS 中的最大安全整数是多少？
JS 中所有的数字类型，实际存储都是通过 8 字节 double 浮点型 表示的。浮点数并不是能够精确表示范围内的所有数的， 虽然 double 浮点型的范围看上去很大: 2.23x10^(-308) ~ 1.79x10^308。 可以表示的最大整数可以很大，但能够精确表示，使用算数运算的并没有这么大。
它其实连这样的简单加法也会算错：
console.log(0.1 + 0.2)
//output: 0.30000000000000004
所以在 js 中能够安全使用的有符号 安全 大整数（注意这里是指能够安全使用，进行算数运算的范围），并不像其他语言在 64 位环境中那样是:
2^63 - 1;//9223372036854775807
而是
Math.pow(2, 53) - 1 // 9007199254740991
JS 的最大和最小安全值可以这样获得:
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); //9007199254740991
console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER); //-9007199254740991
通过下面的例子，你会明白为什么大于这个值的运算是不安全的:
var x = 9223372036854775807;
console.log(x === x + 1);// output: true
console.log(9223372036854775807 + 1000); //output: 9223372036854776000
这些运算都是错误的结果， 因为它们进行的都是浮点数运算会丢失精度。
为什么是这个值?
double 浮点数结构如下:
1 位符号位
11 位指数位
52 位尾数位
使用 52 位表示一个数的整数部分，那么最大可以精确表示的数应该是 2^52 - 1 才对， 就像 64 位表示整数时那样: 2^63 - 1 （去掉 1 位符号位）。 但其实浮点数在保存数字的时候做了规格化处理，以 10 进制为例:
20*10^2 => 2*10^3 //小数点前只需要保留 1 位数
对于二进制来说， 小数点前保留一位， 规格化后始终是 1.***, 节省了 1 bit，这个 1 并不需要保存。
解决浮点数溢出的办法
-
使用toFixed方法返回一个以定点表示法表示的数字的字符串形式
- 调用一个处理函数
function overflow(a, h, b) {
var _a = a.toString().split(".");
if (_a.length == 1) {
_a = 0;
} else {
_a = _a[1].length;
}
var _b = b.toString().split(".");
if (_b.length == 1) {
_b = 0;
} else {
_b = _b[1].length;
}
if (_b > _a)_a = _b;
_b = "1";
for (; _a > 0; _a--) {
_b = _b + "0";
}
switch (h) {
case"+":
return (a * _b + b * _b) / _b;
break;
case"-":
return (a * _b - b * _b) / _b;
break;
case"*":
return ((a * _b) * (b * _b)) / (_b * _b);
break;
default:
return 0;
}
}
var a = 0.1;
var b = 0.2;
console.log(overflow(a, "+", b));//0.3
参考文章：http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html
