第十一章 鸟类和飞行

“研究鸟翅膀的解剖结构，还有那些让翅膀动起来的胸肌，”列奥纳多在笔记本里写道，“是为了阐明人能否通过挥动翅膀让自己悬浮于空中，也要对人进行这样的研究。”

类比法让他走得更远：大多数其他研究从未让他如此接近纯理论的王国，他的飞行研究涉及了流体力学和运动定律。

“有些鸟翅膀落下的速度要快于抬起的速度，鸽子和跟它类似的鸟就属于这种情况。”他在笔记中写道，“另外一些鸟翅膀落下的速度要慢于抬起的速度，比如乌鸦和与它相似的鸟。”还有一些鸟，比如喜鹊，翅膀升降的速度相同。

对于提高观察力，列奥纳多有自己的一套策略。他会提前给自己写下一系列指令，决定如何按部就班地按顺序观察。

从类似的观察中，他总结出鸟类尾部与翅膀关系的一般规律：“短尾的鸟有很宽的翅膀，以此代替尾部的作用，当这些鸟想转向的时候，它们会主要利用翅膀的导向作用。”后来他又写道：“当鸟快落到地面，头部低于尾部时，它们会降低并展开尾部，短促地挥动翅膀。因此，头部变得高于尾部，下降速度得到控制，这样鸟就不会在着陆中受到冲击。”[插图]有谁注意过这些呢？

在编写鸟类飞行专著时，列奥纳多在另一个笔记本上开始将这个主题扩展到更广泛的领域。“要想弄清楚鸟类飞行的科学，先要解释风的原理，我们可以通过水流运动加以验证。”他写道，“认识水流的科学有助于了解空气中的飞行知识。”[插图]他不仅正确掌握了流体力学的基本原理，还将他的洞见转化为初步的理论，远早于牛顿、伽利略和伯努利。

更有预见性的是，他的研究还暗示了两百多年后才为人所知的伯努利原理：当空气（或任何流体）流速加快的时候，它产生的压力会减小。

通过解剖学观察和物理学分析，列奥纳多相信有可能制造出一个有翅膀的载人飞行器。“鸟是依照数学规律运行的机器，人有能力模仿出这样的机器。”他写道，“如果妥当地给人装上足够大的翅膀，他也有可能学会克服空气阻力，让自己飞到空中。

列奥纳多在大部分职业生涯中，一直致力于通过像鸟一样的扑翼装置实现人力飞行。他画了十几种类似的设计，由俯卧或站立的飞行员操纵踏板和杠杆来驱动，而且他开始称自己的机器为“鸟”。

第十二章 机械艺术

列奥纳多对机械的兴趣与他对运动的着迷息息相关。在他的眼中，机器和人都是为运动设计的机构，他们有着类似的部件，比如绳索和肌腱。

列奥纳多则另辟蹊径，他喜欢一步步地分析传动过程，因为逐一画出传动部件——棘轮、弹簧、齿轮、杠杆、转轴和其他结构——有助于他理解它们的功能和工程学原理。

• 绘画对他来说是一种思维工具。他不仅通过绘画的方式在纸上做实验，还通过可视化的方式来思考抽象概念。

一直以来，机械装置主要都是为了将能量转化为对人有用的运动。例如，列奥纳多曾演示过如何将人力用于驱动转轮或转动曲柄，然后那些能量再通过齿轮和滑轮的传导完成某种功能。为了更高效地利用人体的能量，他将人体进行了分解，用插图说明了每块肌肉的工作方式，计算了它们能够产生的力量，还展示了如何利用这些力量。

他一度列出了很多利用亚诺河水力的方式：“锯木厂、洗毛机、造纸厂、锻造锤、面粉厂、磨刀、武器抛光、制造火药、相当于一百名妇女的纺丝产能、编织丝带、刨削碧玉花瓶。”除此之外，还有其他方式。

他写道，“每一种运动都试图保持原有的状态，或者，只要物体启动时所获得的冲力保持不变，每个运动物体都将一直运动下去。”

列奥纳多提出自己的洞见两百年后，才由牛顿提出了他的第一运动定律：除非受到外力作用，否则物体将保持原有的运动状态

有些问题是我们永远无法解决的，但是有必要知道为什么无法解决。

这些摩擦定律，特别是摩擦力与接触面积无关，都属于重要的科学发现，但是列奥纳多从未发表过这些发现。大约两百年后，法国的科学仪器制造者纪尧姆·阿蒙东才再次发现了这些定律

基于对机械的研究，列奥纳多比牛顿更早从机械论的视角来看待这个世界。他的结论是，宇宙中所有的运动——人类四肢、机器齿轮、血管中的血液和河流之水——都遵循同样的规律。这些规律可以相互类比，将一个领域中的运动与其他领域中的运动进行比较时，规律就会显现。

第十三章 数学

列奥纳多越来越认识到，数学是将观察变成理论的关键，大自然用这种语言书写她的规律。“科学中的确定性皆能用数学来阐述。”

比起算术，列奥纳多更喜欢几何的原因是，几何是连续量，而数字是离散而不连续的单元。“算术处理的是不连续的量，几何处理的是连续的量。”

几何学还有一个优势是可视化，它充分调动了视觉与想象力。“当列奥纳多盯着螺旋形的贝壳

列奥纳多开创了一种绘制多面体的新方法，让这些复杂的结构更浅显易懂：他没有把这些多面体画成实心的，相反，他用了可以透视的骨架，所以这些多面体看起来就好像是用木梁搭建的一样。这六十幅为帕乔利所做的插图是列奥纳多一生中仅有的出版的绘画作品。

列奥纳多的部分天才体现在这些插图的光影中，在他的渲染下，这些几何图形就像在我们眼前晃来晃去的实物。光线斜射在物体上，产生既醒目又微妙的阴影。

列奥纳多成为第一个发现三棱锥重心的人（在从底部到顶点连线的四分之一处）。

列奥纳多确实对和谐的比例非常感兴趣，为此他深入研究了解剖学、其他自然科学和艺术中的各种比例。

公元前5世纪，提洛岛上的居民因遭遇瘟疫向特尔斐神谕请示，他们被告知如果能找到数学方法将阿波罗神坛的体积加倍，瘟疫就会停止。

另一个相关的难题也让列奥纳多绞尽脑汁，即最著名的古代数学之谜：化圆为方。这个难题指的是，只允许使用圆规和直尺，画出与已知圆形等面积的正方形。

列奥纳多终其一生都对形状变换非常着迷。在他笔记本的边沿处，有时是整页笔记，都画满了这些图案，三角形的外面是半圆形，半圆形的外面是正方形，正方形的外面是圆形，这些都是他在琢磨面积和体积的等积变换时所作的。

就连他生前写的最后一页笔记上也依然画满了三角形和矩形，他想要计算它们的可比面积，在这页著名的笔记的最后一句写着，“汤要凉了”。