就如读《三体》的时候那个三体游戏模拟的三体世界，那种美是这一整部小说最让我痴迷的地方。昨天听了卓老板聊科技的新推送：《合作与背叛的数学解释》，里面用数学模型模拟生物博弈、囚徒困境的博弈也让我如痴如醉，好像发现了某些事物背后的规律一样欣喜若狂。

壹 生物种群中鹰派与鸽派的平衡

假设在两只鸟盯上同一条虫子的时候：有一种鸟每次遇到这种情况会采取攻击的措施，死战到底，那么这种鸟我们称之为“鹰派”；对应的，另外一类鸟会采取不动武，威吓的措施，威吓成功它独占虫子，威吓失败它就跑掉，这一类比较和平的鸟我们称之为“鸽派”。

当鸽派和鹰派遇到的时候，鸽派直接就逃跑了；两只鸽派遇到一起的时候，互相就耗上了，谁会逃走的百分比大概是50%，剩下的那只鸟虽然赢得了虫子，也耗费了时间精力；两只鹰派遇到一起，不停地攻击对方，直到有一方重伤倒下，争抢就结束。为了做评估，假设获得食物的一方得10分，重伤倒下的-20分，长期对峙耗费的时间代价-3分。所以上面所描述鹰派和鹰派遇到的时候，一方得10分，另一方得-20分，以此类推。

再假设，有一种鸟，全部都属于鹰派的，每一只鹰派的获胜概率是50%的话，那么它们的平均收益是-5分。但是这个时候出现了一只鸽派的变异，鸽派的鸟每次都逃跑，所以每次都是0分，但是并未受伤。不管是什么鸟，每次享受资源的时候并不一定有人和它争抢资源，所以在这种情况下，因为鸽派的得分比全是鹰的个体得分更高，所以鸽派会生存下来并繁殖，数量就会越来越多。

同样，假设这一个种群全部都是鸽派，那么平均分数是（10-6）/2=2分，而出现了一只鹰派的变异的时候，鹰派与鸽派的对峙每次都能获胜，获得10分，于是鹰派会活下来，并迅速扩张。

那么这种扩张会到什么程度呢？当两类鸟的收益得分想平等的时候，所占的比率就是一个稳定的比率。上面的假设计算结果是鹰派占61.54%，鸽派占38.46%。

这就是种群的“存在稳定性”。

当然，放开你的想象，鸽派和鹰派，只是在遇到对峙的时候的一种简单类型想象，也许可能还有鹰派和鸽派的混合，也许还有更多的生存策略，比如山羊派：如果对方不攻击则不攻击，对方攻击则马上采取攻击，狐狸派：首先采取攻击，当对方也开始攻击的时候立刻扭头逃跑……多么有趣的生物博弈理论。

再放开一下你的想象，鹰派和鸽派，可能代表了芸芸众生中的某两种人，在这种资源博弈上，社会上同样会有一定比例的鹰派、鸽派稳定存在。而且，有粗心大意的人，就有小心谨慎的人，有热情似火的人，就有冷漠如冰的人，当然，也有大量的中间派别存在，可能在每次博弈中选择不同的生存策略，但是无论如何，这些策略，都会按照一定的比例稳定存在。

你不觉得用数学模拟自然规律，解释种群问题很迷人吗？

贰 “一报还一报”在囚徒困境中完胜

说完种群，来说个体吧。

什么是囚徒困境？

“囚徒困境”是1950年美国兰德公司提出的博弈论模型。两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱5年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑3年。

释放=5分；判刑1年=3分；判刑3年=1分；判刑5年=0分。

囚徒困境就是在信息不对称的前提下，在人与人之间合作或者背叛的选择，导致不同的生存结果。如果两位囚徒选择合作，在共同利益上来说是收益最高的。但是如果考虑进个人利益，两人真的能甘冒被判5年风险信任彼此选择合作吗？

第1阶段

美国密歇根大学政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德，做了一个“重复囚徒实验”。他邀请学生和各个领域精英人士设计了14种对策，每种都与其他对策及本身对战200回，然后计算一轮200局平均成绩和所有对战的平均总成绩。

结果出来了，平均分最差的是完全随机对策，也就是无论对方如何选择，每一局都随机选择合作或者背叛，276.3分。所以不考虑对手和环境的博弈实在不是最佳选择。

其中有一种对策非常复杂，用了七十几行C语言代码才完成这个对策。但是如此复杂的对策，得分也非常低。属于瞎琢磨。

得分最高的，是“一报还一报”策略，504.5分。也就是第一局采取合作的策略，此后每一局采取上一局对方的策略作为本局的策略，也就是“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”。甚至不需要保密，不害怕对方知道自己的策略，甚至希望对方知道。

第2阶段

第1阶段结果公布以后，阿克塞尔罗德广泛征集策略，干掉“一报还一报”。重赏之下必有勇夫，一共提交了62种策略，大战了一万多个回合以后，“一报还一报”依然得分第一。

不过“一报还一报”也有得分低的时候，尤其是面对根本不管对方什么策略，自顾自地全背叛、全随机的策略，“一报还一报”效果很不好。另外，在面对“一报还一报”的变种的时候，会发生回声反应，大战结束于无止尽的互相背叛中，所谓“冤冤相报何时了”。且“一报还两报”的加倍报复，更容易引发连环报复，因此得分也更低。

第3阶段

在这个阶段中，阿克塞尔罗德把这六十多种策略放入自然选择中，让他们随机相遇，每一轮按照得分来安排下一轮参与博弈的个体数量。也就是说，得分越低的，个体越来越少。

才进行几轮后，随机选择的策略就已经消失（没脑子就活不下去）。而最凶残的总是选择背叛的策略，也因为在遭遇高概率背叛的时候比分锐减，也很快消失了，就如那些交际圈中总是背叛别人的人，很快也会遭到排斥。而真正存活下来，占比越来越大的，就是“一报还一报”，及其各类变种，“善良而勇敢”、“善良而精明”、“善良聪明坚定”等策略都获得了同样的成功。

“一报还一报”为何会是最优呢？

从我们所能理解的人际交往去考虑：

①善良：一开始采取合作的姿态，与善良的对策相处得非常好。

②有原则：从不先背叛对方。

③宽容：对于背叛过自己的策略，只要对方选择了合作，立刻原谅对方，采取宽容的合作对策。

④正义：对于背叛者坚决给与惩罚。

⑤适可而止：对于背叛者，只赢了一轮，不占对方便宜。有效止住了双方惨败的连环爆服。

⑥平衡：对与善良的高分者，不会因嫉妒而背叛对方。

⑦光明磊落：并不怕对方知道自己的策略，甚至假如对方知道自己的策略对双方会是更好的结局。

对于这一演化博弈结果，生物学家道金斯（名著《自私基因》的作者）不无感慨地归纳道：即使有自私的基因掌权控制，好人仍能得到好报！

所以，这也解释了在现实社会中，“一报还一报”其实是比较主流的博弈心理和价值观。

今天碰巧简书推送了一篇文章，标题叫《我不恨你，但也不会原谅你》，人终究要学会往前看，但是也没有必要装圣贤，委屈自己去接纳曾经所有的伤害。一定的对抗，有时候是对自己的保护。

DAY 110