数学课堂要动脑、动口、动手

近段时间，总感觉课堂效率不高，复习课，需要讲的题目很多，可明明课堂上感觉学生听得都很认真，似乎也都听懂了，学会了，结果一做作业，却又错误百出，究竟是哪里出了问题呢？回顾这段时间的课堂，我觉得数学课还是应该让学生动脑、动口、动手。

一、动脑。数学是思维的体操，动脑思考自然是最基本的要求。动脑的过程是学生逐步实现思维成长的过程，因此我们要引导学生积极思考，培养锻炼学生的思维能力。

面对一个问题，学生只有经历了判断、比较、推理、验证等思考过程，才能深刻地理解和感悟知识，才能形成正确的认知，建构起完整、系统的知识结构，只有经过深入的思考，经历了完整的解决问题的过程，才能积累起解决问题的经验，提高其解决问题的能力。

例如：在复习阴影部分的面积时，我并不急于告诉学生每个图的解题方法，而是让学生先自己进行观察、分析，寻找解决问题的突破口，然后根据解题的过程，对这些方法进行分类整理，最终总结出了：整体－空白，转化法、分割法、等量代换法等几种典型的方法。这样当学生再遇到一些新的图形时，他们就能运用课堂上学到的方法，独立进行分析并解决问题了。

比如昨天作业中有这样的一个题目：

一开始，我还担心学生难以做出来，没想到不一会儿的时间，班级里就有十多个同学想到了不同的方法：

分割＋等量代换法：长方形的面积分为空白1、空白2和阴影1,阴影2，空白1＋阴影1等于圆面积的1/4，空白2＋阴影2（将阴影2替换为阴影1）等于圆面积的1/4，这样，长方形的面积就等于半径为4厘米的半圆的面积。

等量代换法：长方形的面积等于两个扇形的面积相加－重叠的阴影部分面积＋上面阴影部分的面积，根据题目中两个阴影部分的面积相等，可以推理得出长方形的面积等于两个扇形的面积之和。

二、动口。

史宁中教授说，数学核心素养的本质在于：用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。因此我们要让学生学会用数学的语言表达世界，学会“说数学”。

1、说推导过程，知其然更知其所以然。

例如：在教学圆柱的体积时，我先用教具进行了演示了圆柱拼成长方体的过程， 然后让学生闭眼想刚才的推导过程，接着又通过课件的动态演示，引导学生回想并尝试说推导的过程，以及在切拼的过程中，什么变了，什么没有变，最后再让学生尝试完整地叙述推导过程。这个过程，遵循学生的心理特点，根据学生的实际情况，让学生将操作和口语表达结合起来，通过“实物操作（感知）--闭眼想象（形成表象）--借图回想（初步抽象）--复述过程（抽象）”，帮助学生将这种情境、过程留在头脑中，形成了动态的表象。

2、说解题思路，训练思维能力。

语言是思维的外壳。思维的发展与语言的表达有着密切的联系。思维的结果都是通过语言表达出来的；反之，语言的磨炼也将促使思维更加精确、合理。可见，只有重视学生的语言表达能力，才能促进学生思维的发展。解题思路是一个由已知到结论的推理过程，是由线索到真相的分析，疏通解题思路正是学生实现知识生长，能力提升的关键点。而小学生由于年龄小，语言表达能力不强，在解题过程中常常会出现会做不会说、想说不会说的现象。因此，教师就要引导学生有序、完整地说自己的解题思路，逐步培养学生用数学语言表达的能力，提高学生的思维能力。

（1）说解题思路，让内隐的思维更清晰、明朗。

实际教学中，经常会遇到这样的情形：在面对一些难题时，总有一些同学能很快地发现数量关系并正确解答，这应该就是所谓的直觉思维吧。然而，这种思维常常表现为即时性，内隐性，若不能及时将想法表述出来，学生很难形成正确的认知，掌握科学的方法。因此教师应引导学生循着自己的想法，用数学的语言清晰准确地表述出自己的解题思维，让内隐的方法外显化，让零碎的想法系统化，清晰化。

例如，复习期间，遇到这样一道题目：

六一班一共有56人，将男生人数的1/4和女生人数的1/5抽调走后，还剩下43人，原来男生和女生各有多少人？

大多数学生看到此题，完全不知如何下手，部分同学想到了列方程来解决，不过又在计算上遇到了问题。此时，我看到有个同学这样列式：56－43=13人。56－13×4=4人，4×5=20人，56－20=36人。说实话，一开始我还真没看懂他是怎么想的，于是就鼓励他来讲讲自己的思路，结果他还没说两句，就把自己绕晕了，也不知道自己的做法是否正确。此时，我抓住他刚才讲的的一句关键的想法，追问：男生和女生各抽调了一份，那么13×4表示什么？这样一来，他马上想到：假设男生和女生各抽调了4份，那么就抽调了13×4=52人，这样也就只剩下女生人数的一份了（也就是4人），根据题中的信息可以求出女生一共有4×5=20人，男生就是56－20=36人。

（2）说解题思路，让思维更有条理、更系统。

数学抽象性、逻辑性很强的一门学科，而小学生受年龄和心理发展的限制，在观察事物时往往比较单一、其理解能力和思维能力都不高，因此我们常常会听到，学生在表述解题思路时，要么是把自己的解题过程照本宣科地读一遍，却无法说清楚为什么要这样列式，每一步算式表示的是什么意思？要么就是看到哪里想到哪里就说哪里，给人一种混乱的感觉；或者就是在说解题思路时，不能从整体去概括题目的本质、从信息之间的内部联系去分析，以致于表达出来的思路都是零散的，难以形成系统化、结构化的认知。

例如：在复习阴影部分面积时，很多学生都是一看到图形就开始拿起笔做，却不去分析图形之间的联系，结果就出现了做着做着就做不下去的现象。因此我要求学生在看到图形时，先想一想并说一说：这个阴影部分是规则图形吗？要求阴影部分的面积可以直接求吗？如果不能，是否可以将其转化成规则图形？或者它与哪些图形有关？可以先算什么，再算什么？

例如：下图中的两个图形：在解答后，我要求学生这样说解题思路：

图1：阴影部分是一个底是16厘米的三角形，但不知道高，所以无法直接求出。但阴影部分和三角形DEC组成了一个大三角形ACD，因此可以用三角形ACD的面积减去三角形DEC的面积。三角形ACD的底是16，高是10，三角形DEC的底和高都是10。有了解题思路的引领，学生很容易就能列出算式求解。

图2：阴影部分是不规则的图形，但通过平移可以将这三块阴影部分拼成一个长4厘米、宽2厘米的长方形，所以它的面积是4×2=8平方厘米。通过这样说解题思路，不仅使学生掌握了解题方法，更感悟了转化的数学思想。

又如圆柱和圆锥这部分题目中，关于二者的关系历来是学生学习中的难点。特别是圆柱形容器中放入圆锥的问题，好多学生分不清楚求高（或底面积）究竟什么时候要乘3？什么时候不乘3？面对这样的问题，如果一味地干讲，学生难以深入理解事物内部的联系，难以做到举一反三；有些老师会总结出一些公式来让学生直接套用，这样虽然会让学生暂时取得好的成绩，然而对学生的发展却是极为不利。因此，我们可以让学生在认真读题，理解题意的基础上尝试说解题思路，慢慢让学生进行系统化思维，条理化说明，数学化表述，从而培养学生思维的逻辑性与学生的应用意识。

以下面的题目为例：

一个底面直径8厘米的圆柱形容器，里面装有10厘米深的水。将一个底面半径3厘米的圆锥浸没水中，水面上升了0.6厘米，求圆锥的高。

说解题思路：

a/通过读题我们知道上升水的体积等于圆锥的体积，上升的水是圆柱形状，已知了底面直径和高，可以求出它的体积也就是圆锥的体积，根据圆锥的底面半径又可以求出它的底面积，最后可以根据圆锥的体积计算公式用体积×3÷底面积求出圆锥的高。

b、根据问题要求圆锥的高，我们需要找到圆锥的体积和底面积。其中底面积可以根据半径直接求出，而圆锥的体积等于上升水的体积，要求上升水的体积需要知道圆柱的底面积和上升水的高度。因此，第一步可以求出圆锥的底面积，第二步求出上升水的体积，最后根据圆锥的体积计算公式用体积×3÷底面积求出圆锥的高。

（3)说解题思路，让认识更准确。

在求阴影部分面积时，常常遇到一些图形需要通过