北京亦庄实验小学牛献礼老师在春晖学院的讲座
故事一：面试官的考题
一家企业想招聘一些优秀员工，人力资源部门从很多份大学生投的简历中挑出来几份，进入了第二轮面试，面试官提出的一个问题难倒了很多应聘者。问题是这样的，中国一年能消耗掉多少高尔夫球，有的说不知道，有的瞎蒙了一个很高的数字，主考官都不满意。终于面试官等来了一个不一样的回答，他说他也不知道答案，但他有办法找到答案。网络很发达，这个问题度娘也回答不了。我搜中国有多少高尔夫球场，然后抽样调查某一个高尔夫球场有多少客户去打球，再抽样调查一个客户一年能消耗多少个高尔夫球。然后就能知道中国一年能消耗多少高尔夫球。这个孩子就被录取了。
故事给我们的启示是，当你不知道一个问题的答案的时候，你有什么办法知道答案。解决问题的能力比知道多少现成的答案都有用。
对教育的启示是，不是让学生记住多少答案，掌握多少技能，而是让学生学会思考。
数学教育应当坚持怎样的价值取向，重点是发展思维。
双基――三维目标――核心素养
老师在课堂上让学生掌握多的知识和技能，就是好老师；后来既看知识技能，还看学习习惯，不但学会了，而且会学了，还要看学生获得了怎样的情感体验，是越来越喜欢学习了，还是越来越厌学了。近几年进入核心素养时代，核心素养和三维目标的区别和联系又是什么，这是值得老师思考的。主要就是从以知识为主体向促进人的全面发展改变。
数学教育不能只是单纯让学生记住一些公式概念，掌握解题的技巧；而应该为理解而教，为促进发展而教，为核心素养的形成和发展而教。
例：《路程、时间与速度》，可以先告诉学生公式，然后进行大量的练习，这也是一堂数学课。
牛献礼老师执教《路程、时间与速度》这一课时，有三个亮点。
1、注重了逻辑推理素养的培育。
一堂课中比快慢用了将近30分钟。怎么比呢？美羊羊和喜羊羊所用的时间一样，但路程不一样，喜羊羊家离学校距离更远，所以喜羊羊比美羊羊快。时间相同，谁的距离长谁就走的快。美羊羊和懒羊羊家距离学校一样远，但美羊羊用了6分钟，懒羊羊用了4分钟。时间相同，谁距离远，谁就走的快。这样一比，发现美羊羊是最慢的。那谁最快呢！
懒羊羊和喜羊羊所走的路程也不一样，时间也不一样。比每分钟走多少米，自然而然引出来速度，这时候就需要用到速度了。这需要一个逻辑推理的过程。他比他快，他又比他快，所以他最慢；比较谁最快，用每分钟走多少米，也就是速度来比较就迎刃而解了！引导学生回顾反思我们是如何比较谁最快的。以知识技能为载体，把培养学生的逻辑思维素养作为了主要目标。
2．真正理解“速度”的含义
一方面把抽象的“速度”概念与学生熟悉的“比快慢”生活经验紧密联接，将学生对速度粗浅的、模糊的认识上升到数学高度；另一方面精心设置“认知冲突”，让学生从速度的计算中感受路程、时间与速度的关系。
3、经历速度单位的“再创造”过程
速度单位也是一个全新的概念，设置一个冲突，神州一号也是8千米，张叔叔也是8千米，两个8千米如何区分呢？把时间加上，在后面加一个单位，就能够区分两个8千米了。
案例二：三角板中的奥秘
怎样为思维发展而教，为核心素养的发展而教
北师大版数学教材中，有一个单元是角的度量，比较角的大小。利用一副三角尺你能画出多少不同度数的角。一副三角板中有一个30°一个60°两个90°两个45°，在以往的教学中是作为练习题来处理的，让学生知道一副三角板中有哪些角就可以了。在核心素养导向背景下，如何发展学生的思维能力，如何让核心素养落地！把这个题目上成了一节课
首先复习，一副三角板中有哪些角，用三角板平常做什么用，如何画30°的角，孩子用三角板中30°的角来画。这是知识准备。
一个开放性问题，用一副三角板你可以画出多少个角，每画一个角就在旁边标注度数，批注这是由哪两个角组成的。把你画出的所有的角按照从小到大的顺序排列，你有什么发现？
学生用十分钟完成任务。学生大多数能画出10个角，30°45°60°75°90°105°120°135°150°180°，还有的同学问是否可以减，得到允许后，他画出来15°的角，他用45°减去30°，到这里学生都没有别的想法了。老师让学生找规律，学生发现相邻的两个角相差15°。仔细观察后发现少了165°，老师让学生尝试画出165°角，学生为了让规律更完整，就去验证，一个学生说可以用平角减去15°，怎么画15°角呢？先画15°角，然后延长一条边形成平角，就得到了165°。
哪个角最难找，又是怎么找到的呢？让学生回顾刚才找的过程，让学生沉淀经验，变成素养。学生说从找到的角中猜想漏掉了一个角，这种猜想叫做推理。推理出来后再去验证。这是一种非常重要的思维方法。
老师举出海王星的发现过程。1846年9月28日，德国柏林天文台伽勒博士接到一封信。信是法国青年数学家勒威耶写给他的，请他在夜里把望远镜对正某一方天空。勒威耶预言：在那里将会发现一颗新的行星——太阳系的第八颗大行星。伽勒博士立刻把精密的星图捡了出来，当夜就开始搜索，只经过半小时的观察，他果然在勒威耶指示的那一方天空里，发现了一颗光亮很弱的星；过了24小时再观察，证实这颗星在不断地移动，确实是一颗未曾发现的行星。勒威耶的预言应验了——这颗新的行星，后来命名为海王星。
一个老师在教学时，如果不考虑考试是不负责任的，但如果只盯着考试也是可悲的。所以老师要真正为学生的思维发展而教，为核心素养发展而教。
故事二：蜜蜂与蝴蝶
一个小女孩和妈妈在公园里玩的时候，发现蜜蜂飞的时候有嗡嗡的声音，蝴蝶飞的时候没有声音。如果妈妈具备科学素养，可能会有两种回答，一种是直接告诉孩子答案，一种是带孩子一起研究。妈妈掏出一张纸给孩子演示，让孩子发现其中的奥秘。这是体验式学习，想落实数学核心素养的发展，就需要体验式学习。教了≠学了，知识不是老师讲清楚的，而是学生想清楚的。学了≠学会，学会≠会学，高效≠容量大、难度大。
学生核心素养的形成和发展，在本质上，不是靠教师“教”出来的，而是靠生“悟”出来的；不是依赖记忆与模仿，而是依赖学生参与其中的活动，在参与中形成理解与感悟。要为学生提供“悟”的时间与空间，让学生经历知识创建过程的思考与发现，体验知识形成过程中的曲折与智慧，在探索与体验中逐步形成和发展核心素养。
案例：小数的意义
这是一节很抽象的课，这节课的基本目标是让学生明白，一位小数代表十分之几，两位小数代表百分之几，三位小数代表千分之几。如何让学生理解这些是难点。
老师出示一个正方形，如果正方形为1，用0.1怎么表示。学生把正方形平均分成十份，其中的每一份就是0.1，然后引导学生回忆这和以前学过的哪个知识有点像，学生很自然就想到了分数，十分之一就是0.1。两份就是0.2，就是十分之二。用一句话概括，零点几就代表十分之几，一位小数就代表十分之几。哪个一位小数最重要，0.1最重要，0.1是一位小数的计数单位。十个零点一就是一。满十进一。
让学生猜阴影部分的面积，学生大多猜零点一几，左边就是零点一，不确定的是第二位小数。怎么确定第二位小数是几，引导学生把阴影部分再细分。借助直观图形理解比较透彻。
工程问题：修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天能够完成？
人教版六年级上册一个例题。这个问题也很抽象。
让孩子们自己去做，算出工作效率，用总量除以工作效率的和就可以解决。然后改变已知条件，修一段210米长的路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如如果两队合修，几天能够完成？
先让学生猜一猜，学生都说三天完成，老师追问为什么？工作总量减少了一半，其它条件没变，工作时间肯定要减少一半。先提出猜想，然后验证。计算过后结果还是6天，这样就有了认知冲突。明明工作总量减少了一半，
讨论存在问题，学生发现不管所修路程为多长，都是6天完成。路程短了，修得慢了，所以还是6天完成。只要后面的条件没变，完成的天数都不变。让学生验证，结果是对的。老师接着引导，去掉道路总长这个条件可以吗？
然后出示真正的例题：修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如如果两队合修，几天能够修完？
学生讨论后觉得把道路总长看做单位一，然后算出甲乙各自的工作效率，再算出完成天数。
练习1．一批货物，大车单独运，10次可以运完，小车单独运，15次可以运完。如果大车和小车合运，几天可以运完？
生：1÷（1：10＋1÷15）＝6（次）
练习2．甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过几小时可以相遇？
生：300÷（300÷3＋300：6）＝2（小时）
生：1÷（1／3＋1／6）＝2（小时）
师：这里的修路问题、运货问题、相遇问題，都可以归结为同一类问题，都可以按照工程问题的方法来解决。
这就是一个数学建模过程。
老师不能只盯着知识和技能，而是以知识和技能为载体，促进学生数学思维能力的发展，让核心素养真正可以落地。这是我们教学的导向，学生不但会学了，也学会了，也乐学了，越学越爱数学！
课堂是师生相遇，精神相吸，情感相通的地方。课堂上我们的孩子应该是快乐的，幸福的。
