人教版小学数学各册教材中“统计与概率”例题和相关习题要求细节研究

1.一年级下册第三单元 《分类与整理》

分类思想是一种基本的数学思想。分类既是学生学习数学的知识基础，又是发展儿童思维能力的重要途径。《义务教育数学课程标准（2011版）》将“分类”放在“统计与概率”领域，突出了分类与统计的密切关系。本单元的例题和练习七中的练习题既让学生明确分类的含义，同时给出了分类的标准（不同的形状），更重要的是揭示了分类的目的─—计数，从而体现出分类是收集、整理、描述数据的基础。

首先“按不同的形状分一分每种气球各有几个？”让学生充分体验分类，一共呈现出3种分类计数的方法：一是先分类再计数；二是边分边数同时画象形统计图；三是以图文结合的方式呈现分类结果（类似于统计表）。学生们通过不同的呈现现形式，感受计数的结果是相同的，体现了分类结果在单一标准下的一致性。在分类计数后，让学生对计数结果进行简单的分析“哪种气球最多？哪种气球最少？”，体现了完整的统计过程。为了渗透不同标准下分类结果的多样性，还提出“还可以怎样分”的问题，从而提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

教材通过这样的编排，将分类与统计紧密地结合在了一起，强调在分类的基础上收集、整理并呈现分类的结果（收集到的数据），突出分类是收集、整理、描述数据的基础，同时也将统计工作中最基础、最重要的一环——收集、整理数据简单地渗透给了学生。

2.二年级下册第八单元 《数据的收集与整理》

统计包括对数据进行收集、整理、描述和分析等几个环节，数据的“收集和整理”是统计的重要组成部分。培养学生的数据分析能力最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进等。

本单元的的例题和练习题的设计贴近学生日常生活，体现了内容与现实生活的密切联系。同时让学生体会到进行统计的必要性和统计在解决问题中的价值。从例1中的问题，不难看出是先进行了“抽样”，后进行了“调查”。之后利用统计表来整理数据， 最后对于结果进行简单的分析，体现统计的作用：为我们在现实中的决策作参考。让学生经历了完整的“调查收集数据”的过程。例2中也是从学生身边的实际问题入手，体会利用统计解决问题的完整过程。这里重点放在记录数据的方法――画正字。儿童眼中统计方法可以是举手、画圈……并不全是画“正”字，在尊重学生个性的基础上，使学生认识到用“正”字记录数据的优点，适当对学生进行方法的优化，起到促进学生发展的目的。

“数据分析”是统计的核心。本册的编排对数据的分析更具有现实性。如例1的问题“（3）全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？”突出体现了由于非统计抽样不具有代表性，不能由此推断出“全校学生最喜欢的颜色”的含义。对于二年级的孩子，只要学生体会到“我们班级学生最喜欢的颜色，不一定是全校学生最喜欢的颜色”即可。例2的问题“（2）有两位同学缺勤没能参加投票，如果他们也投了票，结果可能会怎样？”通过这样的富有现实意义的讨论，使学生初步体会数据中蕴含着的信息和数据分析的意义，逐步培养学生的数据分析观念。

练习第七题的出现为后面学生学习条形统计图做好了铺垫。

3.四年级上册第七单元《条形统计图》

在第一学段，学生已经初步经历了简单的数据整理过程，能够用自己喜欢的方式（文字、图画、简单的统计表等）呈现分类计数的结果。本单元内容安排注意承上启下，承上是注意与已有知识的联系，如例1，通过解决“这个月的每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？”引导学生与以前学过的统计表、象形统计图等进行对比，说明它们各自的特点和作用。使学生初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。随着统计数据的增大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了。因此，例2突出了“以一当二”的条形统计图必要性及其特点，而例3则是在前面的基础上，进一步教学“以一当五(以一当多)”的条形统计图。这样循序渐进、螺旋上升地编排，不仅遵循了学生认知的发展规律，而且体现了知识与方法的整体衔接与连贯性。启下则体现在两个方面：一是一些知识不再作为正式内容进行教学，如横式条形图、第一格用锯齿形表示、分段统计等，教材就在“做一做“或习题中出现进行介绍；二是为以后的学习作铺垫。如通过两个有联系的条形统计图的对比，使学生感觉到看两个图对比不是很方便，为以后学习复式条形图积累感性经验。

由于统计过程本身就是一个解决问题的过程，因此教材编排很注重体现这一点，让学生体会用统计解决问题的全过程。例1通过解决简单而又熟悉的实际问题“这个月每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？”引导学生用自己喜欢的方式整理数据，引出条形统计图，并给出了具体的解决问题的过程，使学生在经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程中，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。

4.四年级下册第八单元《平均数和条形统计图》

“平均数与条形统计图”是学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。

平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。教材在习题中安排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如，例1，例2，练习二十二的第2题～第6题。这些题目并不单纯是计算平均数，更多是运用平均数的统计含义来解决问题，帮助学生进一步理解平均数的意义。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。又如：例2通过用两队的平均成绩进行比较，让学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。呈现"小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？""小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？"，等具有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。

在统计中，平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势，但它也有自身的缺点──容易受极端数据的影响。针对这一缺点，教材在练习二十三第6*题“说一说，在计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分”以选做题的形式让学生在解决问题中有所体会，进一步丰富学生对平均数特点的全面认识。

学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教材在编排上注意突出复式条形统计图便于直观比较两类事物的特点。例如，在例3中引导学生画出复式条形统计图后，马上组织学生观察并讨论：“它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题”。接下来，在后面的几个问题中，进一步凸显复式条形统计图便于比较这一优势，进而从更高的角度让学生加深对复式条形统计图特点的认识，进一步发展统计观念。此外，教材还在例题和做一做中呈现了复式条形统计图的3种画法，帮助学生了解统计图呈现方式的多样性。

5.五年级上册第四单元 《可能性》

教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以 “联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意识。

例1通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定性和不确定性。第一次，小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么?体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。

例2设计摸棋子活动，“摸出一个棋子，可能是什么颜色”， 通过动手试验让学生摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。先让学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律，并知道事件发生的可能性是有大小的。再引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，“再摸一次，摸出哪种颜色的棋子的可能性大？”让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。使学生进一步感受可能性的大小。

例3根据摸棋子试验的统计结果来推测原来“盒子里是红球多还是黄球多？”通过实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性，感受可能性的大小。

6.五年级下册第七单元《折线统计图》

在本单元学习之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图──折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化、特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用，有效构建数据分析观念。

例1以中国青少年机器人大赛为题材，用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图和折线统计图呈现出来。引出并介绍新的统计图──折线统计图。通过观察两种不同的统计图，“你发现折线统计图有什么特点？”“中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化？你有什么感想？”引导学生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。在“做一做”中，通过让学生根据统计表中陈东0—10岁的身高绘制折线统计图。然后观察“陈东哪一年长得最快？长了多少厘米？”“收集、整理你自己身高的数据，利用方格纸绘制折线统计图，说一说你发现了什么。”注重学生经历数据收集、整理和分析的过程，一方面加深对折线统计图的认识，另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。

例2以老龄化社会为题材展开教学，教材以上海市为例，用单式统计图分别呈现2001—2010年上海的出生人口数和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中感受到“这样看着，不太容易比较出生人口数和死亡人口数的情况啊！怎样比较方便呢?”，“有复式条形统计图，也应该有复式折线统计图吧？”体会单式折线统计图的局限性，从而产生用复式折线统计图表示数据的需要。通过对复式折线统计图的数据分析，可以看到上海人口自然增长数逐渐减少，说明人口增长缓慢，老龄化现象日趋严重。最后引导学生分析全国的人口数据，进一步感受全国人口的变化特点，体会统计的实际应用价值。

课后练习题中通过调查学校一至六年级学生近视的情况，记录自己零用钱的收入、支出情况等实践活动，培养学生的统计意识，积累活动经验，经历统计的全过程。

7.六年级上册第七单元《扇形统计图》

到本单元为止，学生对条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图已经全部认识。本单元既让学生认识扇形统计图，又能根据不同的统计目的选择不同统计图，从整体上认识三种统计图各自的特点，理解这三种统计图在使用上各有什么优越性和局限性。

例1联系学生的生活实际，创设了学生在校园参加各种体育活动的情境，通过统计表中的数据提出对数据的进一步处理要求：你能算出喜欢每种运动人数各占全班人数的百分之几吗？以百分数意义的理解引出扇形统计图的教学。然后让学生将统计表中的数据填入未完成的扇形统计图，让学生经历用不同大小的扇形表示各部分数量占总数百分比的过程，初步了解扇形统计图的特点。在完成了扇形统计图后通过对“上图中整个圆表示什么？用这样的统计图有什么好处？各个扇形的大小与什么有关系？”三个问题的思考，进一步引导学生在观察的基础上得出扇形统计图的特点。

例2以三组校园树木数量相关数据，通过不同的统计内容让学生选择“下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？”，第（1）小题统计的是树木总量在2007～2011年之间的变化情况。既可用条形统计图，也可以用折线统计图。第（2）小题统计的是各种树木占树木总量的百分比，既可以用扇形统计图，也可以用条形统计图表示。第（3）小题统计的是各种树木的数量，教材中只出现条形统计图，引导学生思考“为什么不用其他的统计图？”，在对较比三种统计图特点的基础上突出选择条形统计图的一般条件。在统计图的多样化与优化中进一步认识各统计图的特点。同时体会相同的统计对象，当需要表达的信息不同时，选择的统计图也不同，让学生进一步感受统计的价值，发展数据分析观念。

课后练习题主要是扇形统计图的应用，让学生广泛运用扇形统计图去解决生活中的各种问题，这些习题对增强学生的统计意识，培养学生分析问题和解决问题的能力具有重要作用。

“重视经历，突出体验”，是小学各册统计与概率教学的一个重要教学目标。人教版小学数学教科书“统计和概率”教学内容在设计和教学过程中注重儿童的日常经验，从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。

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