算法 + 数据结构 = 程序
一、简述
1️⃣数据结构
数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，是计算机存储、组织数据的方式。再简单描述一下：数据结构就是描述对象间逻辑关系的学科。8 种常用数据结构：数组、链表、栈、队列、图、树、前缀树、哈希表。
2️⃣数据存储结构
简单的讲就是数据在计算机中的存储方式。常用的数据存储方式有两种：顺序存储，非顺序存储。顺序存储就是把数据存储在一块连续的存储介质(硬盘或内存等)中，反之就是非顺序存储。Java 中的数组就是典型的顺序存储，链表就是非顺序存储。数组存储数据时会开辟出一块连续内存，按顺序存储。链表则是只需要知道下一个节点存储的位置，就能把所有的数据连起来了。所以单向链表的最后一个节点是指向 Null 的。
二、数组(Array)
数组是数据结构中最简单，也是最常用的结构，很多编程语言都内置数组。其他数据结构，比如栈和队列都是由数组衍生出来的。下图展示了 1 个数组，它有 4 个元素。每一个数组元素的位置由数字编号，称为下标或者索引(index)。大多数编程语言的数组第一个元素的下标是 0。
根据维度区分，有两种不同的数组：
1️⃣一维数组(如上图所示)
2️⃣多维数组(数组的元素为数组)
所有的数据结构都支持几个基本操作：读取Get、插入Insert、删除Delete。
因为数组在存储数据时是按顺序存储的，存储数据的内存也是连续的，所以它的特点就是寻址读取数据比较容易，插入和删除比较困难。在读取数据时，只需要告诉数组要从哪个位置(索引)取数据就可以了，数组会直接把想要的位置的数据取出来。插入和删除比较困难是因为这些存储数据的内存是连续的，要插入和删除就需要变更整个数组中的数据的位置。举个例子：一个数组中编号0->1->2->3->4这五个内存地址中都存了数组的数据，现在需要往4中插入一个数据，那就代表着从4开始，后面的所有内存中的数据都要往后移一个位置，相当耗时。
三、链表(Linked List) 线性结构
链表与数组看起来非常像，但是内存分配方式、内部结构和插入删除操作方式都不一样。链表是一系列节点组成的链，每一个节点保存了数据以及指向下一个节点的指针。链表头指针指向第一个节点，如果链表为空，则头指针为空或者为 null。链表可以用来实现文件系统、哈希表和邻接表。
在 Java 中创建链表的过程和创建数组的过程不同，不会先划出一块连续的内存。因为链表中的数据并不是连续的，链表在存储数据的内存中有两块区域，一块区域用来存储数据，一块区域用来记录下一个数据保存在哪里(指向下一个数据的指针)。当有数据进入链表时候，会根据指针找到下一个存储数据的位置，然后把数据保存起来，然后再指向下一个存储数据的位置。这样链表就把一些碎片空间利用起来了，虽然链表是线性表，但是并不会按线性的顺序存储数据。
由于链表是以这种方式保存数据，所以链表在插入和删除时比较容易，读取数据时比较麻烦。举个例子：一个链表中0->1->2->3->4这五个内存地址中都存了数据，现在需要往2中插入一条数据，那么只需要更改1号和2号中记录下一个数据的位置就行了，对其他数据没有影响。删除一条数据与插入类似，很高效。但是如果是想要在链表其中取出一条数据，就需要从0号开始一个一个的找，直到找到想要的那条数据为止。
链表分为 2 种：
- 单向链表
- 双向链表
链表的基本操作
- InsertAtEnd — 在链表结尾插入元素
- InsertAtHead — 在链表开头插入元素
- Delete — 删除链表的指定元素
- DeleteAtHead — 删除链表第一个元素
- Search — 在链表中查询指定元素
- isEmpty — 查询链表是否为空
四、栈(stack) LIFO
栈是一种先进后出的数据结构，数组和链表都可以生成栈。当数据进入到栈时会按照规则压入到栈的底部，再次进入的数据会压在前一次的数据上面，以此类推。在取出栈中的数据的时候会先取出最上面的数据，所以是先进后出。
由于数组和链表都可以组成栈，所以操作特点就需要看栈是由数组还是链表生成的了，然后就会继承相应的操作特点。最常见的操作撤回(Ctrl+Z)，就是利用栈实现的。原理：把之前的应用状态(限制个数)保存到内存中，最近的状态放到第一个。
栈的基本操作
- Push — 在栈的最上方插入元素
- Pop — 返回栈最上方的元素，并将其删除
- isEmpty — 查询栈是否为空
- Top — 返回栈最上方的元素，并不删除
五、队列(Queue) FIFO
队列与栈类似，都是采用线性结构存储数据。它们的区别在于，栈采用 LIFO 方式，而队列采用先进先出，即 FIFO(First in First Out)。数组和链表也都可以生成队列。当数据进入到队列中时也是先进入的在下面后进入的在上面，但是出队列的时候是先从下面出，然后才是上面的数据出，最晚进入的队列的，最后出。
举个简单的例子：可以把栈和队列看成是两根管子，这两根管子是用来存储数据的，有可能是数组生成的也有可能是链表生成的，栈的这根管子有一头是封死的，所以像这个管子放数据只能从一个口进，拿出数据的时候也只能从这一个口拿出来。而队列这根管子呢两个口都是敞开的，一个口负责进数据，另一个口负责出数据，所以从一进口先进去的数据，在出口处会先被拿出来。
队列的基本操作
- Enqueue — 在队列末尾插入元素
- Dequeue — 将队列第一个元素删除
- isEmpty — 查询队列是否为空
- Top — 返回队列的第一个元素
六、图(graph)
图由多个节点(vertex)构成，节点之间阔以互相连接组成一个网络。(x, y)表示一条边(edge)，它表示节点 x 与 y 相连。边可能会有权值(weight/cost)。
图分为两种:
- 无向图
- 有向图
在编程语言中，图有可能有以下两种形式表示：
- 邻接矩阵(Adjacency Matrix)
- 邻接表(Adjacency List)
遍历图有两周算法
- 广度优先搜索(Breadth First Search)
- 深度优先搜索(Depth First Search)
七、树(Tree)
树是一个分层的数据结构，由节点和连接节点的边组成。树是一种特殊的图，它与图最大的区别是没有循环。树被广泛应用在人工智能和一些复杂算法中，用来提供高效的存储结构。下图是一个简单的树以及与树相关的术语：
树有很多分类：
- N 叉树(N-ary Tree)
- 平衡树(Balanced Tree)
- 二叉树(Binary Tree)
- 二叉查找树(Binary Search Tree)
- 平衡二叉树(AVL Tree)
- 红黑树(Red Black Tree)
- 2-3 树(2–3 Tree)
其中，二叉树和二叉查找树是最常用的树。
八、前缀树
前缀树(Prefix Trees 或者 Trie)与树类似，用于处理字符串相关的问题时非常高效。它可以实现快速检索，常用于字典中的单词查询，搜索引擎的自动补全甚至 IP 路由。下图展示了“top”, “thus”和“their”三个单词在前缀树中如何存储的：
单词是按照字母从上往下存储，“p”, “s”和“r”节点分别表示“top”, “thus”和“their”的单词结尾。
九、哈希表(Hash)
哈希将某个对象变换为唯一标识符，该标识符通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。哈希可以用来实现各种数据结构，其中最常用的就是哈希表(hash table)。哈希表通常由数组实现。哈希表的性能取决于 3 个指标：
- 哈希函数
- 哈希表的大小
- 哈希冲突处理方式
