加法

十进制的加法运算
例子：5 + 17 = 22

• 只做各位相加不进位，结果为 12（个位数 5 和 7 相加不进位是 2，十位数 0 和 1 相加结果为1）；
• 做进位，5 + 7 中有进位，进位的值是 10；
• 把前面两个结果加起来， 12 + 10 的结果是 22，刚好 5 + 12 = 22；

二进制的加法运算
例子： 5 + 17 = 22（5 的二进制是 101，17 的二进制是 10001）

• 各位相加不进位，结果是 10100；
• 记下进位，只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的 10；
• 把前两步的结果相加，结果是 10110，换算成十进制是 22；

位运算代替加法运算

• 不考虑进位，对每一位相加。0 加 0 与 1 加 1 的结果都是 0， 0 和 1 与 1 和 0 的结果都是 1，这和异或的结果是一样的；
• 进位，对 0 加 0、 0 加 1、 1 加0 而言，都不会产生进位i，只有 1 加 1时，会向前产生一个进位，把两个数做与运算，然后再向左移动一位；
• 把两边步骤的结果相加，就相当于输入前两部的结果来递归调用自己；

代码

int AddWithoutArithmetic(int num1, int num2)
{
        if(num2 == 0)
                return num1;
 
        int sum = num1 ^ num2;
        int carry = (num1 & num2) << 1;
 
        return AddWithoutArithmetic(sum, carry);
}

减法

• 减法相当于加法加上减数的相反数；
• 二进制的相反数就是取反加 1；

代码

//减法：这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。 
int negative(int a)//取补码
{
    return add(~a,1);
}


int sub(int a,int b)
{
    return add(a,negative(b));
}

乘法

例子：a × b = ab

• 各位上的数如果为 1，则加上 a，如果不为 1，则不加；
• b 右移一位，a 左移一位；

代码

//正数乘法运算  
int Pos_Multiply(int a,int b)  
{  
    int ans = 0;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)  //b最后一位是否为1
            ans = Add(ans, a);  
        a = (a<<1);  
        b = (b>>1);  
    }  
    return ans;  
}

除法

除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y⁽²31),y⁽²30),...y^8,y4,y^2,y1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
代码

//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。  
int Pos_div(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        // //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出  
        if( (x>>i) >=y )
        {
            ans+=(1<<i);
            x-= (y<<i);
        }
    }
    return ans;
}