javascript算法之二叉搜索树

什么是二叉树

二叉树就是树的每个节点最多只能有两个子节点

什么是二叉搜索树

二叉搜索树在二叉树的基础上,多了一个条件,就是二叉树在插入值时,若插入值比当前节点小,就插入到左节点,否则插入到右节点;若插入过程中,左节点或右节点已经存在,那么继续按如上规则比较,直到遇到一个新的节点。

二叉搜索树的特性

二叉搜索树由于其独特的数据结构,使得其无论在增删,还是查找,时间复杂度都是O(h),h为二叉树的高度。因此二叉树应该尽量的矮,即左右节点尽量平衡。

二叉搜索树的构造

要构造二叉搜索树,首先要构造二叉树的节点类。由二叉树的特点可知,每个节点类都有一个左节点,右节点以及值本身,因此节点类如下:

class Node {
  constructor(key) {
    this.key = key;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

接着构造二叉搜索树

class Tree{
  constructor(param = null) {
    if (param) {
      this.root = new Node(param);
    } else {
      this.root = null;
    }
  }
}

这里this.root就是当前对象的树。

二叉搜索树的新增

由二叉搜索树左子树比节点小,右子树别节点大的特点,可以很简单的写出二叉搜索树新增的算法,如下:

insert(key) {
  if (this.root === null) {
    this.root = new Node(key);
  } else {
    this._insertNode(this.root, key);
  }
}
_insertNode(node, key) {
  if (key < node.key) {
    if (node.left === null) {
      node.left = new Node(key);{1}
    } else {
      this._insertNode(node.left, key);{2}
    }
  } else if (key > node.key) {
    if (node.right === null) {
      node.right = new Node(key);{3}
    } else {
      this._insertNode(node.right, key);{4}
    }
  }
}

如上代码先判断新增的key与当前节点的key大小,如果小,就递归遍历左子节点,直到找到一个为null的左子节点;如果比当前节点大同理。如上代码{1}{2}{3}{4}之所以能改变this.root的值,是由于JavaScript函数是按值传递,而当参数是非基本类型时,例如这里的对象,其对象的值为内存,因此每次都会直接改变this.root的内容。

二叉搜索树的遍历

二叉搜索树分为先序、中序、后序三种遍历方式。

inOrderTraverse(callback) {
  this._inOrderTraverse(this.root, callback);
}
_inOrderTraverse(node, callback) {
  if (node) {
    this._inOrderTraverse(node.left, callback);
    callback(node.key);
    this._inOrderTraverse(node.right, callback);
  }
}

如上是中序遍历。
这里需要理解的一点是递归。要知道,函数的执行可以抽象为一种数据结构——栈。针对函数的执行,会维护一个栈,来存储函数的执行。函数在每一次递归时,都会将当前的执行环境入栈并记录执行的位置。以上述代码为例,有如下一个数据

其会从11开始,执行{1}入栈,然后进入7,接着执行{1}入栈,然后到5,执行{1}入栈,再到3,执行{1}入栈,此时发现节点3的左子节点为null,因此开始出栈,此时弹出节点3的执行环境,执行{2},{3},发现3的右侧子节点也为null,{3}的递归执行完毕,接着弹出节点5,执行{2}{3},接着弹出7,执行{2}{3}入栈,执行{3}时,发现节点7有右节点,因此继续执行{1},到节点8,再执行{1},8没有左子节点,{1}执行完毕,执行{2}{3},以此类推。
而前序与中序的不同点在于其先访问节点本身,也就是代码的执行顺序为 2 1 3。
后序同理,执行顺序为1 3 2
不难发现,无论前中后序,永远都是先递归左节点,当左节点遍历完毕时再弹出栈,遍历有节点。他们唯一不同的点在与访问该节点本身的时机。

二叉搜索树的查找

查找很简单,根据左子节点比该节点小,右子节点比该节点大的原则进行循环判断即可。

search(value) {
  return this._search(value, this.root);
}
_search(value, node) {
  if (node === null) {
    return false;
  } else if (value > node.value) {
    return this._search(value, node.right);
  } else if (value < node.value) {
    return this._search(value, node.left);
  } else {
    return true;
  }
}

二叉搜索树的删除

删除较为复杂,需要根据不同情况判断
首先判断该节点是否有左子树,如果没有左子节树,则直接将右子树的根节点替换被删除节点;
如果有,则将右子树的最小节点替换被删除节点;

remove(value) {
  this.root = this._removeNode(this.root, value);
}
_removeNode(node, value) {
  if (!node) {
    return null;
  }
  if (value > node.value) {
    node.right = this._removeNode(node.right, value);
    return node;
  } else if (value < node.value) {
    console.log(value);
    node.left = this._removeNode(node.left, value);
    return node;
  } else {
    // 如果左右子节点都没有
    if (!node.left && !node.right) {
      return null;
    }
    // 如果只有一个子节点
    if (node.left === null) {
      return node.right;
    }
    if (node.right === null) {
      return node.left;
    }
    // 如果同时拥有两个节点,就取有子节点最小值来替换当前被删除节点
    const minNode = this._minNode(node.right);
    node.value = minNode.value;
    node.right = this._removeNode(node.right, minNode.value);
    return node;
  }
}

总结

总的来说,通过这次简单的二叉搜索树的学习,让我重新认识了递归,以前对于递归的理解只是一些简单的理论概念,这次深入实践让我对递归的理解又加深了许多。
这让我想到了数学的学习,数学的理论公式是很容易记住掌握的,如果说对一个知识点的掌握满分是十分,那么直到真正去实践它之前,只看公式的掌握只能是2分,因为公式很简单,就几句话几个原则,但是遇到的问题是千变万化的,只有真正将理论付诸实践,经过各种实践的打磨蹂躏,才能真正理解它其中的奥秘。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 211,817评论 6 492
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 90,329评论 3 385
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 157,354评论 0 348
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 56,498评论 1 284
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 65,600评论 6 386
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,829评论 1 290
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,979评论 3 408
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 37,722评论 0 266
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,189评论 1 303
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,519评论 2 327
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,654评论 1 340
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,329评论 4 330
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,940评论 3 313
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,762评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,993评论 1 266
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,382评论 2 360
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,543评论 2 349

推荐阅读更多精彩内容