上一堂我们讲到需求量不是很明确的情况，我们需要转换条件的表达方式，让需求量显现出来。今天我们来讲前后两次分配过程中，需求量的变化不是规则性的变化时，该如何处理。
当然这里的不规则是相对的。任何不规则的物体，到最终都能够分割成若干个有规则物体的组合。找到这些有规则的段落，将它们连接起来，就是解决问题的重要途径。我们来看例题：
五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩下32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？
一找到关联物体
在这里两个物体分别是学生和奖品书。学生是1，奖品书是多。需求量的变化是指奖品书。
二绘制分配图，分析总需求量的变化
在绘制分配图的时候，我们发现了差异。在第一次分配的时候，和之前的例题没有什么变化。但是第二次分配，分成了两部分：一部分人每人发4册，总共有10人；另一部分人每人发8册，人数不明确。因此，我们按照真实的情况绘制分配图。
通过图形我们看到，分配1中，每个人分得的奖品书是匀称的，每人5册。而分配2中，则分成了两部分，其中10人每人分得4册，后面未知数量的人每人分得8册。
在第一次分配完，还剩余32册，第二次分配完则刚好分完，因此总需求量的变化是32。
三分析单个需求量的贡献
我们知道，前后两次的分配，总需求量从多32，变化到了0，一共变化了32。但这32册的变化不是一下子完成的，而是一个个地变化过来的，现在我们通过图形来看它的变化过程。
在第一次分配完成的时候，还剩余32。到了第二次分配，分成两个部分。第一部分是从5册变成了4册，因此每人多拿出了1册，需求量从32，依次变成33，34，35，....如此一直持续了10个人，总剩余量达到42册。
然而从第11个人开始，从5册变成了8册，此时需要从剩余量42册中拿出3册，这样剩余量就变成了39册，此后由于每个人都要增加3册，因此剩余量3册3册递减，直到为0。
所以，学生的人数是由两部分人组成，一部分是前面确定的10人。另一部分是“每人变化3册，一共变化了42册”计算出来的14人，因此加起来是24人。
四 解决问题
1. 从最后一次分配完到第二次前10人，分配量变化：
32+（5-4）×10=42（册）
2. 第二次分配后面每个学生释放的需求量：
8-5=3（棵）
3. 第二次分配中分得8册的学生人数：
42÷3=14（人）
4. 学生总人数
14+10=24
5. 奖品书数量
24×5+32=120+32=152（册）
答：有学生24人，奖品书152册。
一 课后训练
1.四年级植树小组的成员去植树，如果每人种2棵，还有10棵树没有人种；如果其中两人各种3棵，其余的人各种4棵，恰好种完所有的树，问植树小组的成员有多少名？一共有多少棵树？
2.小红从家到学校上学，出发时他看看手表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小红从家出发时离按时到校还有几分钟？
二.费曼讲解
在我们实际知道孩子解题的过程中，不仅仅要让孩子具备完整的解题思路和解题技巧，还要训练孩子讲解的能力。把一件事讲清楚，让别人听懂。我们将课后练习的第1题制作成了讲解视频，你可以参考里面的讲解过程，训练你的孩子把他的解题过程讲解清楚。
三练习答案
1.6名22棵
2.15分钟
