本学期我的主要课外读物都是一些数学上的专业著作，其实也就是辅助我的课外数学学习展开的，而在其中由康托所著作的集合论，是最吸引我的——他特别的地方有很多，而我今天想来谈谈其中一个重要的部分，也就是其中康托对一些新概念的界定。
我们知道数学作为一个我们视野范围内最抽象的学科，他需要极度的严谨，也就是对于任何一个概念，我们都不能产生任何的歧义，而这很自然的是数学领域渐渐的产生了许多的专有名词——集合，子集，真子集等等，这些定义与我们哲学上所提到的理性，创造，自有着极大的不同，他们有着绝对明确的定义，或者说是人们对他们的说法是约定俗成的。
而这涉及到了康多在研究几何论时的一个重大的问题——他所研究的范围不仅前人没有提出过，是一个全新的拓展，而且还要打破一些当事人们习以为常的东西——就好比在非欧几何出现之前，人们对平行线的认识，当然就是《几何原本》中所说的，两平行直线不相交。而当后来科学家提出两平行直线存在相交这一可能性时，显然他需要重新提出，对一系列背景或者说是前提的定义。现在我们知道，之所以说两平行直线可能相交，是基于非平面，也就是一个三维空间，而非二维平面——而康托的集合论就是在解决这样一个问题，不过他所要解决的问题就没有从二维到三维如此简单了，而是存在于一个我们只能靠想象去还原的一个空间中。
举个例子，我们知道如果一束光照到一个物体上，那么会使这个物体在某一个平面上呈现出一个影子，在此我们把这个影子叫做物体a在平面阿尔法上的投影。而康托所研究的就是让一束光照射一个四维的物体，在三维空间上有一个投影，他所要证明的第一个核心问题，任何一个四维空间上的物体在一个固定三维空间上的投影都是唯一的，就是二者之间形成一种一一对应关系。 这个问题我们显然无法在一个现实世界中找到一个对应的实体模型，或是通过简单的想象，刻画出一个模型去描述。这就是为什么在康多研究结合论之前，对于无穷大与无穷大之间构成一一对应关系，是数学家们一直避而不谈的一个话题——他无法通过一个科学严谨的方式进行研究，毕竟对于无穷大，没有一个人能给出一个言说其本质的确切的定义，所以对于这样一个数学问题，数学家们很难入手，再加上当时并没有由此引发某一场数学危机，你就使得数学家们暂时抛弃了这一问题。
而康托就是要基于这样一个背景下去解决这样一个抽象的问题，这一切的前提都是假设，就意味着所有概念都需要重新命名。而此时，康拓所做的就是用语言去描述清楚这种我们都无法想象的东西，利用语言以数学的方式加以论证，这无疑是一项艰巨而又漫长的工作。
这也造就了这本书的一个非常独特的地方，与高数或者线性代数不同，集合论这本书里的所有概念，都是康托以最原始的描述方式去进行界定的，这使得这本书从语言角度来说，虽然看上去与现在数学的严谨定义并不是很相像，但他却反映出了康多所想表达的重点，大概可以概括为虽形式上并不完美，逻辑上无可质疑。
所以这本书所带给我的最大的启发就是，语言的严谨性与统一性固然重要，但这是后期我们精修时的工作，在一开始当我们面临要提出一个新的概念是，我们无疑要抓住他的核心，也就是其背后的内在逻辑，也只有这样我们整个体系才有所依据，才经得起推敲，而不是空中楼阁。反之，当我们在阅读一本数学著作时，也许很多概念都会让我们晕头转向，因为他看上去如此复杂，如此抽象，以至于引入某些符号一打眼看都不知道是从哪儿出现的，但在此时我们不妨想一想，提出此概念之时这位科学家是为了解决哪个问题？或者找到他最为原始的描述方式，这样才能进一步的去体会这个定义背后的深层奥秘。
最后我想说，数学是人类思考绝美的产物，如何体会数学之美？我想是一个我要永生求解的话题。
