目标链构建，流程结构梳理
一一《中小学数学教学课型研究》读书笔记摘录与批注
一、目标链分类
1、课标总目标、级段目标、单元目标、学时目标、课时目标、环节目标;
2、是学养目标、跨学科协同目标、上位的核心素养目标。尤其是对学科素养、综合素养目标要进行分解、解读。3、研制总体的整体全程式目标;设计阶段的连续性递进式目标;形成具体的针对性弹性类目标。
二、统筹谋划，构建数学学习单位的目标链。
1、研制总体的整体全程式目标。
为了使数学学科育人价值能够在教学的每一阶段得以具体落实，我们在“新基础教育”数学学科教学改革指导钢要中编制了数学学科教学的全程性目标与分年段的学生情况分析与教学要求。教师了解了各学科教学改革的整体规划与框架思路，就容易明确改革的总体目标与每一年段的具体要求，并建立起全程式目标分阶段落实的意识。
数学由数知识、形知识和统计与概率三大知识结构块组成，这里以数知识为例作说明。数知识的总体的全程式目标可以通过分阶段的目标设计来实现:
其一，是数概念的教学长段。根据数概念教学的具体育人价值，可将数概念教学的长程目标确定为: 通过数概念知识的学习，学生不仅要认识各种抽象符号意义上的数; 而且要把握数概念认识的基本结构，即能够从数的意义、数的组成、数的读写、数的排序和数的分类等方面进行主动学习; 了解整数、小数和分数之间的内在联系; 建立基本的数感。
其二，是数运算的数学长段，根据数运算教学的具体育人价值，可将数运算教学的长程目标确定为通过数运算知识的学习，学生应知道各种运算的意义、基
本法则及各种运”之间的关系，能根报具体情境判断和选择恰当的方法进行灵活计算: 能根据情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断，能有序地排列算式井发现其中的规律所在: 建立基本的运算敏感。
其三，是数量关系运用的教学长段。根据数量关系运用教学的具体育人价值，可将数量关系运用教学的长程目标确定为通过数量关系运用的教学，学生应经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学知识解决问题的过程，能够在书本知识与现实生活的沟通过程中，在从具象到抽象的提开过程中，感受和认识数学学习的现实意义，体验数学抽象的必要和艰难，感悟渗透其中的数学建模的思想; 通过发现事物数量关系及其各种不同的转换路径和思维策略的选择，通过对数量关系从简单到复杂再到特殊的逻辑系统的学习和思考，把丰富的体验和认识转化为自身的逻辑推理发展和思维品质提升的力量。
其四，是规律探索教学的长段。根据规律探索教学的具体育人价值，可将规律探索教学的长程目标确定为: 以学生的研究意识的建立与形成作为主要目标。这里的研究意识主要包括: 猜想的意识，即对偶然的问题或现象有一定的敏感和联想。没有猜想也就没有发现，这是探索研究关键之所在。2举证的意识，即对猜想不轻易地加以肯定与否定，要用科学的态度来对待猜想与发现。通过事实来判断和说明猜想的正确与否; 或者通过严格的证明来说明猜想是成立的; 或者通过举反例来否定猜想。3分类研究的意识，即在验证猜想的过程中对一般情况和特殊情况分别进行研究。4确定研究范围的意识，即在怎样的范围内进行研究，或者结论在什么范围内成立。
批注:森一一林;建构模块总目标。
2、设计阶段的连续性递进式目标。
在整体性设计总体的全程式目标基础上，我们还要对阶段的递进式目标
作出连续性的设计。即将每一个教学单元或教学长段的阶段性目标分解为连续的若干个递进式的具体目标，通过连续的若干节课的教学加以具体落实。把教学目标转化为一个合理的有层次通进性的目标结构设计。在具体落实递进式目标时还需要注意以下几点:第一，在每一个数学内容中着重形成学生一两方面的意识或能力，第二，前期的教学目标不仅是当下这节课的目标，还需要以日常渗透的方式在后期的教学中加以体现，教师在后期教学中要注意不断地检测目标的落实情况，第三，前期教学中学生建立的学习步骤或某项意识与能力，教师在后期教学中要注意提醒学生自觉地加以运用，逐渐形成有意识的、自动化的学习习惯与能力，第四，阶段性递进式目标的策划只是根据相应的教学内容作出教学目标递进序列的考虑，在具体教学时还需要考学生的实际状态并进行适当的调整。
批注:同一模块分解成一个个阶段由低到高层层递进目标。
3、形成具体的针对性弹性类目标
具体到第三层面教学目标确定，即一个单元或长段的每节课的教学目标还需要有具体学生的针对性思考，建立依据学生“度身定制”弹性的类目标意识。所谓类目标，就是不同的学生所要达到的不同目标，实现不同的人在不同学科中得到不同的发展。有了类目标的意识，每一个学生在原有基础上得到发展的追求才不会停留在言说层面。在传统教学中，教师往往习惯于统一目标的简单操作，对所有的学生提出“一刀切”的教学要求。这种统一要求的简单教学，带来的结果是以牺牲一部分学生的成长发展作为代价，来换取另一部分学生的成长发展。若教学目标过低，那么好学生就会“吃不饱”，这是以牺牲一部分好学生的成长发展来换取另一部分困难学生的
成长发展; 若教学目标过高，那么困难学生就会“吃不了”，这是以牺牲一部
分困难学生的成长发展来换取另一部分好学生的成长发展; 若教学目标适中，
虽然好学生“饿不死”，困难学生“胀不死”，大家一起“不死不活”步调一致地向前走，但这其实也是以牺牲一部分好学生和困难学生来换取中等学生的成长发展。所以，要改变以往扎扎实实地实现教学统一目标的简单操作和思维定势。
类目标是在学生的前在状态与发展可能之间加以确定，它取决于教师对具体学生前在状态的了解分析与准确把握。针对每一类学生真实的不同起点作出教学目标的弹性式设计，使教学既有学生底线目标的设定，又有学生高标近视求的空间，所谓底线目标，就是学生人人要达到的具体目标，需要通过扎实的教学方式，才能体现教学具体落实底线目标的“写实”境界:所谓高标追求，就是提供学生学生更多成长的机会和发展空间，需要通过弥漫渗透地教学方式，才能体现教学滴水穿石的写意境界。教师有了这种类学生目标的弹性设计，教学目标也就有了“弹性区间”。这既是为了顾及学生之间的差异，也是考虑到期望目标与实际结果之间可能出现的差异。像这
基于不同学生的现实基础、存在问题以及可能发展水平的弹性教学，才有可能具有促进每个学生真实的发展价值。
批注:从整齐划一目标走向私人定制的个性化目标。
三、《数学课程标准标准》目标细化案及实施案例
课程标准： 了解分式的概念 细目标：
1. 会判断一个有理式是不是分式。
2. 会对有理式进行分类，能说出有理式、整式、分式、单项式、多项式之间的关系。
3.会将给定字母的值代入分式进行计算，求分式的值。 4.掌握分式有意义、无意义、值为零的条件，并能据此确定分式中字母的值或范围。
教学建议:
衔切点：整数与分数的概念、整式的基本特征。
切入点：注重与实际生活、实际问题的联系，经历从现实情境中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展符号意识。
对比点：在与整式的对比中得出分式概念。
类比点：加强与以前所学知识的类比，类比分数的基本特征得到分式的基本特征：（1）分子、分母都是整式；（2）分母中含有字母。
探究点：两个整式相除是不是分式?请举例说明。在思考问题的基础上，掌握判断一个有理式是不是分式的方法：分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，否则就成为整式。
知识体系构建点：学习了分式的概念后，要理清有理式、整式、分式、单项式、多项式之间的关系。把握各知识点之间的联系，在原有人质结构的基础上，构建新的知识网络。（案例2略)
切入点：设计题组求分式的值，在求分式的值的过程中，体会求分式的值与求整式的值之间的区别与联系，在求值过程中探究发现分式有意义、无意义的条件。
易错点：分式值为零的前提是分式有意义，这容易被忽视。
交汇点：对分式有意义的条件和二次根式等其他式子有意义的条件进行综合考查。
拓展点：（1）分式有意义的条件在高中数学求一些函数定义域时经常用到，因此要加强题组训练和变式训练，熟练掌握分式有意义、无意义、值为零的条件的应用。 （2）分式值为零求字母的值实际上就是解简单的分式方程，在此可进一步拓展到分式不等式，体会方程和不等式之间的联系。如：对于分式，当x为何值时，分式的值为零，分式的值为正，分式的值为负？
批注:这是我看到名校长赵桂霞一本书中所附的一个例子。这个例子说明了如何对课标目标进行细化解读及落实。
四、纵向长段整体设计及提炼、渗透、培养数学核心素养要点例举
案例:数知识的纵向长段整体设计
数与代数部分的知识，是人们研究现实世界数量关系和变化规律的基础性工具和思维方法，它可以帮助人们从数量关系的角度更清晰地认识和描述现实世界，并且发现和把握现实世界的变化规律。按照九年义务教育阶段数学知识的纵向联系和变化发展的角度，我们将数知识结构块划分为三个不同分支的知识结构链，第一个分支是数与式的知识结构链，包括数与式的认知数与式的运算; 第二个知识分支是数量关系的知识结构链，包括数量关系的算术运用、数量关系的方程与不等式运用:第三个知识分支是规律探索的知识结构链，包括数的规律和数运算的规律，其中数运算规律又包括不变规律的探索(如加法运算中的交换律和结合律等等)、共变规律的探索(如减法运算中被减数不变的情况下减数变大差变小的规律，及函数等。
从每个知识分支的纵向关系来看，体现了知识从简单到复杂、从低级到高级、从具象到抽象的发展过程。从知识分支之间的横向关系来看，数与式是对基本概念和原理进行建构生成的问题，数量关系是对数与式的基本概念和原理进行灵活运用的问题，规律探索则是从更深的层次对数与式的内部进行规律探究的问题，各分支之间既是相互联系的又是相对独立的，分别承担着不同的研究任务。因此，这样的划分标准不仅体现了每个分支知识结构链纵向联系和变化发
展的脉络，而且也体现了各知识分支之间横向的内在关联性。
由此可见，通过数知识的教学，学生可以经历从问题情境抽象出数学概念和结论的过程，可以经历用符号抽象表达数量关系和变化规律的过程，借助这个过程，不仅可以使学生形成发现问题情境中的数量关系和变化规律的眼光与视角，而且还可以使学生学会运用数学的符号、概念、公式去表达现实世界中所存在的数量关系和变化规律，更为重要的是，还可以提高学生运用数知识解决实际问题的能力，提升学生抽象思维的水平与能力。正因为数知识的纵向联系与变化发展脉络及其独特的、具体的育人价值，为学生的成长发展提供了极具滋养价值的丰富资源，而这些资源的充分利用与育人价值的具体体现惟有在教学纵向关联的整体设计与递进实施过程中才有可能得以实现。
通过函数的学习和研究，可以使学生经
历用函数的思想方法去发现问题、分析问题和解决问题的过程，帮助学生会全
面地认识事物运动变化过程的规律; 帮助学生学会合理地预测事物变化发展
的趋势; 帮助学生感悟渗透其中的数学思想方法，提升学生解决实际问题的
能力。因此，初中阶段的函数教学对于学生来说具有十分重要的现实意义。
批注:构建知识结构图，寻找学科素养培养点
五、数学教学过程展开逻辑:
提出问题→研究问题→发现规律→归纳结论→运用结论。(通用)
整数概念教学:
材料感知→辩析提炼→生成新数→感知新数。
小学数运算:
提出问题→估算意义理解→估算方法的探究→灵活估算。
提出问题→运算产生→情境还原→顺序形成→综合运用。
枚举研究规律教学过程结构:
提出问题→形成猜想→分类枚举→归纳结论→运用结论。
推理研究规律教学过程结构:
提出问题→形成猜想→推理证明→归纳结论→运用结论。
运算教学过程结构:
材料感知→需求激发→聚类抽象→运算产生→相互转换→意义内化。
运算法则研究的教学过程结构:
类型导航→算理理解→枚举事实→归纳法则→运用法则。
聚类研究概念教学过程结构:
材料感知→在不同中发现相同聚
类研究→归纳概括、抽象命名。
规律研究的概念教学过程结构:
发现猜想→证明猜想→归纳结论→概念命名。
批注:课型建模好思路、好模板。
